发布时间 : 星期四 文章数学史的问题设计-2019年精选文档更新完毕开始阅读
数学史的问题设计
数学史的问题设计是学生理解数学思想、感悟数学文化的有效载体，是贯彻《数学史选讲》[1]教学过程的一项重要任务，不仅直接关系到数学史的教学效果，也将对学生的数学观产生深远影响.
数学史的问题设计必须体现数学史知识“历史的”和“数学的”双重特性，坚持以三维目标为导向，以体现数学史的教育实质为宗旨，进行辨证施治．问题设计不妨适当降低“知识与技能”的要求，强化“过程与方法”的思想，突出“情感、态度与价值观”的体验和感悟，着力于实现数学史的教育功能.同时，还
需改良惯有的数学问题设计思路，通过传承与创新，为数学史教育寻找到恰当的问题设计范式． 一、数学史问题设计的基本原则 1.问题指向的科学性
科学性是对数学问题的结构、指向及叙述的合理性、严谨性和清晰性的要求．鉴于数学史知识不同于数学定义或定理，尤须注重问题指向的科学性.《数学史选讲》择其精要编拟成书，必将受制于整体布局，对于“A是B”之类的问题，不能随意改编.例如对于“笛卡儿和费马共同分享了创立解析几何的殊荣”，我们可以认为“费马是解析几何的创始人”，但设计成“费马是
的创始人”则是错误的.作为17世纪上半叶最伟大的数学家之一，费马还与帕斯卡分享了概率论开创者的荣誉，奠定了数论的基础.
2.材料组织的思想性
数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变以及人类的信仰相互交织在一起的.通过有效地组织素材，把数学史实串联集中起来，可以揭示数学形式之中蕴涵着的人类的思想和精神，展现数学史中最激动人心的部分．例如勾股定理在教材中并没有专题介绍，而是逐步渗透穿插于各个章节：先在第一讲中点出普林顿322号数学泥板所刻的勾股数表，再在第二讲中指出勾股定理的证明方法可能是所有数学定理中证法最多的.然后在第三讲中又提及了赵爽弦图的“无字证明”，在第四讲中又延伸至“费马猜想”.从远古的发现到无数人投入其中的证明乃至它产生的广泛的应用价值，勾股定理折射出人类文明的发展历程.
3.呈现方式的人文性
彰显数学的人文色彩可以提高学生对数学文化的感知能力.例如，在设计“ 表示什么数？”时，不妨借鉴语文中“起、承、转、合”的写作手法，进行“文学”的处理：（起）早期数的概念总是与具体的事物紧密相连的．（承）罗素曾说：“不知道要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天是数字2的例子．”研究表明，一般人的数觉不超过四．（转）但人类有一种独具的特
性――计数．从计数到丰富多彩的记数制度，是古代人民长期实践和智慧的结晶．中国古代用算筹表示数，算筹记数法就是现代的十进位值制． （合）如果你生活在春秋时期，能说出“ 表示什么数吗？”平和的表述，增加了信息承载量，让学生认识到“数”的概念来之不易，也能体会到数学与人类文明发展的联系.
二、数学史问题设计的基本策略 1.化虚为实，感受数学思想
数学思想是数学的灵魂，是数学精神的高度概括，也是数学史的精华所在．值得注意的是，作为抽象层面的数学思想，因为数学史的描述而有了直接表露的机会．公理化思想、数形结合思想、极限思想、集合论思想……在数学史中熠熠生辉．与学生之前的解题经验相比，他们更为全面地了解数学思想的发生、发展、成熟的动态过程．因此，有必要在数学史的问题设计中突出数学思想．与单纯地以解题来直观认识数学思想不同的是，这里的问题设计还可以置之于广阔的历史视野中，通过历史的洗礼以诠释数学思想所具有的巨大的社会文化价值．
例如公理化思想．“欧几里德与《几何原本》”一节介绍了欧几里德用公理化方法把过去的知识系统化、条理化地整理在一个严密的系统之中．展示其原汁原味的证明可以加深学生对合理化思想的理解.
如图1，在△ABC中，若AC=BC，求证：∠A=∠B．
下面是欧几里德对该命题的证明过程．
因为任何角都能被平分（前已证），∠C是一个角，因此它也能被平分．
作角C的平分线CD．
因为任何两个三角形的两边和这两边所夹的角，与另一个三角形的两边和这两边所夹的角相等，则这两个三角形全等（前已证），而AC=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，所以△ACD与△BCD全等．
因为两个全等的三角形对应角相等，而△ACD与△BCD全等，所以∠A=∠B.
这种推理模式就是学生熟悉的“三段论”，过程之严谨赫然在目，材料中出现的“前已证”隐含了公理化的方法，学生自然能够理解《几何原本》中为什么作出一些定义、公理和公设． 除了推理的严密性，这种思想令人着迷之处还在于：它只须从尽可能少的原理出发，借助正确的推理就可以得出正确的结论，因而赋予了人类不必依靠实验就能预见事物、寻找真理的能力．它的历史示范作用如此巨大，甚至被引用到其他学科中．史料表明：牛顿所著《自然哲学的数学原理》的结构是一种标准的公理化体系．“现代哲学之父”笛卡儿也深受启发，在《方法论》中建立了其哲学体系的基础.
2.化一般为特殊，理解数学家的眼光
数学的历史也是数学家的思想史．“数学的每一分支打上了