发布时间 : 星期日 文章错解剖析得真知数学必修五错题集更新完毕开始阅读
6.等比数列｛an｝的通项公式an=a1q可改写为
n-1
.当q>0，且q1时，y=q
x
是一个指数函数，而是一个不为0 的常数与指数函数的积，因此等比数列｛an｝
的图象是函数
的图象上的一群孤立的点.
，n中任意三个，可求其余两个。
7．在解决等比数列问题时，如已知，a1，an，d，
三、经典例题导讲 [例1] 已知数列A.等差数列 B.等比数列
C.既不是等差数列，也不是等比数列 D.既是等差数列，又是等比数列 错解：
的前n项之和Sn=aq（
n
为非零常数），则为（ ）。
（常数） 为等比数列，即B。
错因：忽略了
正解：当n＝1时，a1=S1＝aq; 当n>1时，
中隐含条件n＞1.
（常数）
但
既不是等差数列，也不是等比数列，选C。
[例2] 已知等比数列错解：S30= S10·q .
2
的前n项和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于. q ＝7，q＝
2
， S40= S30·q =.
错因：是将等比数列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等比数列误解为Sm, S2m, S3m成等比数列.
正解：由题意：得，
S40=
[例3] 求和：a+a+a+?+a.
2
3
n
.
错解： a+a+a+?+a＝
n
23n
.
错因：是（1）数列｛a｝不一定是等比数列，不能直接套用等比数列前n项和公式（2）用等比数列前n项和公式应讨论q是否等于1. 正解：当a＝0时，a+a+a+?+a＝0;
当a＝1时，a+a+a+?+a＝n;
2
3
n
2
3
n
当a1时， a+a+a+?+a＝
均为非零实数，
23n
.
，
。
[例4]设 求证：证明： 证法一：关于
∴ 则必有：
成等比数列且公比为
的二次方程
，∴
，即，
，∴非零实数代入
，即
，即
。
有实根，
成等比数列
设公比为，则 ∵证法二：∵
∴ ∴
，∴
，且
∵[例5]在等比数列 解： ∵
非零，∴
中，
。
，求该数列前7项之积。
，∴前七项之积
[例6]求数列前n项和
解： ①
②
两式相减：
[例7]从盛有质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，
问：(1)第5次倒出的的1kg盐水中含盐多kg？
(2)经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的
质量分数为多少？
解：(1)每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：
a1= 0.2 （kg）, a2=×0.2（kg）, a3= ()×0.2（kg）
2
由此可见：an= (
)?×0.2（kg）, a5= (
n1)?×0.2= (
51
)×0.2=0.0125（kg）。
4
(2)由(1)得{an}是等比数列 a1=0.2 , q=
答：第5次倒出的的1kg盐水中含盐0.0125kg；6次倒出后，一共倒出0.39375kg
盐，此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为0.003125。
四、典型习题导练
1.求下列各等比数列的通项公式：
1) a1=?2, a3=?8
2) a1=5, 且2an+1=?3an
3) a1=5, 且
2.在等比数列
，已知
，
，求，
.
3.已知无穷数列
求证：（1）这个数列成等比数列
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 4.设数列
为
求此数列前项的和。
5.已知数列{an}中，a1=?2且an+1=Sn，求an ,Sn
6.是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列，且公比相同？ 7.在等比数列
中，
，求的范围。
错解剖析得真知（十二）
§4.3数列的综合应用
一、知识导学