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设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
cos???231??，??60? ?162d60?m?120m 6cos?2最短行程，s?小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。
【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A．
d?2???2221 B．0 C．
d?1?2 D．
d?2?1
★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=
d；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距v2离，即为登陆点距离0点距离s?v1t?dv1。答案：C v2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ A ） (A)
T2T22?T12 (B)
T2 (C) T1T1T12?T22 (D)
T1 T2d① v1★解析：设船速为v1 ，水速为v2 ，河宽为d ，则由题意可知 ： T1?当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则T2?dv?v2122②
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2v12?v2v1T2T1??联立①②式可得： ，进一步得
22v2T2v1T2?T1【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
v水?kx，k?4v0，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d则下列说法中正确的是（ A ） A、小船渡河的轨迹为曲线 B、小船到达离河岸
d处，船渡河的速度为2v0 2C、小船渡河时的轨迹为直线
D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0
课堂练习：
1、（双选） 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（ ）
A．船渡河的最短时间60s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s
解析：根据图象可知，船在静水中的速度v静=3m/s，河宽d=300m，河水正中间流速最大为v水m=4m/s，当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为tmin=d/v静=100s，选项A错误，B正确；船渡河时，在垂直河岸方向上做匀速直线运动，该方向上合力为零，在平行于河岸方向上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，该方向上合力不为零，船的合外力沿平行于河岸方向，因为船在垂直河岸方向上有速度分量，合速度与合外力之间存在
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夹角，船做曲线运动，其运动轨迹是一条曲线，选项C错误；船在河水中的最大速度是vm=32?42m/s?5m/s，选项D正确。本题答案为BD。
针对练习1 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度和流水的速度如图甲、乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（ BD ）
A．快艇的运动轨迹可能是直线 B．快艇的运动轨迹只可能是曲线 C．最快达到浮标处通过的位移为100 m D．最快达到浮标处所用时间为20 s 针对练习2 某河宽为200m，河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示，船在静水中的航行速度恒为4m/s，则：
（1）小船渡河的最短时间是多少？
（2）船头垂直河岸渡河时，小船在河水中航行的最大速度是多少？此时，小船的航向是什么？
【参考答案：1.BD 提示：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图知快艇在静水中的速度为匀加速直线运动，水速为匀速，又不能在一条直线上，故快艇必做曲线运动，B正确，A错；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m，C项错误；最快的时间由100=
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at，其中a＝0.5 m/s2，可以2求出最短时间为20 s，D项正确．2.（1）50s （2）5m/s；53° 提示：设水速为v水，小船在静水中的速度为v静，河宽为d。（1）当船头垂直河岸渡河时，时间最短：t?小船驶至距河岸50m时水速最大，此时船实际速度也最大，则：
2222vm?v水/s，设此时该速度方向与河岸的夹角为θ，则m?v静?3?4?5md?50s。（2）v静 11
tanθ?v静4。】 ?，所以θ=53°
v水m3dv-v2静2水2.最短位移：（1）如图b所示，若v静＞v水，则smin=d，所用时间t?，此时
船的实际航向垂直于河岸，船头与上游河岸所成角θ满足cosθ?v水。 v静（2）如图c所示，若v静＜v水，则当v静?v合时，smin?v水dd/cosθ?d，所用时间t?。
22cos?v静v静-v水
例2 汽艇在宽为400m，水流速度为2m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4m/s。 求：
（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？
（2）若水流速度为4m/s，船在静水中的速度为2m/s，则船能过河的最短航程是多少？ 解析：设水速为v水，小船在静水中的速度为v静，河宽为d。
（1）因为v静＞v水，所以汽艇要垂直横渡到达正对岸，就必须使合速度的方向垂直于河岸，则船头与上游河岸所成角θ满足：cosθ?v水v静?1，所以θ=60°。 2（2）如图c所示，因为v
v水d?d=800m。 cos?v静静
＜v
水
，若要航程最短，则当v静?v合时，
smin?针对练习：
1、一艘小船在静水中的速度是3 m/s，一条河宽60 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是（ C ）
A.小船在这条河中运动的最大速度是5 m/s B.小船在这条河中运动的最小速度是3 m/s C.小船渡过这条河的最短时间是20 s
D.小船渡过这条河的最小距离是60 m
【参考答案：C 解析：船头指向与水流方向相同时，流速最大为7 m/s；船头指向与
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