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考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做匀速圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内
（即在物体圆周运动的轨道平面内）
（4）任何做曲线运动的物体所受的合外力，一定指向曲线凹的一侧。 (5)轨迹、速度方向和合力的位置关系。 5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
类型题： 曲线运动的条件 【例题】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法不正确的是（C ）
a B A b c
A．物体不可能沿曲线Ｂa运动 B．物体不可能沿直线Ｂb运动 C．物体不可能沿曲线Ｂc运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A
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【例题】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体不可能做的运动形式是( D )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动； D．变加速(特指加速度改变的运动)曲线运动。
【例题】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）
【例题】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ D ）
A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向
【例题】（双选）一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( A C )
② ① v0 A ⑤ ④ B ③
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中 B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中 D. 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中
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■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动；一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则） 5、合运动的性质和轨迹的判定
1．物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有 (1)a＝0：匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化． 2．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图. (1)速度与加速度共线时，物体做直线运动． (2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．
3、不在同一直线上的两分运动的合成.
(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.
(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.
(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).
(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速
va情形图未画出)，此时有1?1.
v2a2
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类型题： 如何判断曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断。若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。
例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。
【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（ A ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动
【例题】物体做曲线运动时，其加速度（ AD ）
A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变
【例题】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ） A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变
类型题： 运用运动的独立性解题 【例题】如图所示，斜面固定，一个劈形物体abc各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ ）
ac
4
b
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则曲线 D．抛物线