发布时间 : 星期一 文章概率论与数理统计试题题库更新完毕开始阅读
P(A1)=P(B1)P(A1|B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3) =?1201121247?????=0.467 350330340153P(A1A2)=?P(Bi)P(A1A2|Bi)??i?1120191121112423???????=0.220 35049330293403912 八、（10分）设P(A)?,P(B)?．
1. 若AB??，求P(BA)；2. 若A?B，求P(BA)；3. 若P(AB)?，求P(BA)． 解：1. P(BA)=P(B)–P(AB) 因为A，B互斥，故P(AB)=0，而由已知P(B)=
∴ P(BA)=P(B)=
2. ∵ P(A)=，由A?B知：P(AB)=P(A)=
1611133. ?P(AB)= ∴P(BA)=P(B)–P(AB)=–=
8288131312121318 ∴ P(BA)=P(B)–P(AB)=–=
1213九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．
解：设Hi表示报名表是第i个地区考生的(i=1, 2, 3)，Aj表示第j次抽到的报
名表是男生表(j=1, 2)，则 P(H1)=P(H2)=P(H3)= P(A1|H1)=
7820； P(A1|H2)=； P(A1|H3)= 101525313(1) p=P(A1)=?P(Hi)P(A1|Hi)?(i?1137529 ??)?3101525907810，P(A2|H2)=，P(A2|H3)= 101525785 P(A1A2|H1)=，P(A1A|H2)=，P(A1A2|H3)=
303030(2) 由全概率公式得 P(A2|H1)=
5
P(A2)=?P(Hi)P(A2|Hi)?(i?1331782061 ??)?31015259017852??)? 3303009 P(A1A2)=?P(Hi)P(A1A2|Hi)?(i?12P(A1A2)20因此，q?P(A1|A2)? ?9?6161P(A2)90十、（8分）设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1，试证事件A与B相互独立．
证明： ∵ 0 ∴ P(A|B)= ?P(AB),P(B)P(A|B)?P(AB)1?P(A?B) ?P(B)1?P(B)1?P(A)?P(B)?P(AB) 1?P(B)又 ∵ P(A|B)+P(A|B)=1 ∴ 1?P(A)?P(B)?P(AB)P(B)?P(AB)? 1?P(B)P(B)化简，得： P(AB)=P(A)P(B) ∴ 事件A、B相互独立 自测题 （第二章） 一、选择题（每小题3分, 共15分）: 1．设随机变量X的分布律为P{X?k}?b?k(k?1,2,?)，则（ （A）0???1，且b?1???1 （C）0???1，且b???1?1 （B）0???1，且b???1 ）. （D）0???1，且b?1???1 22．设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?x?2x，则（ （A） e ）. 2e?? （B） 1e? （C） 1e? （D） 3．设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f(x)和F(x)，且 6 f(x)?f(?x)，则对任意实数a，有F(?a)?（ 1212）. （A）?F(a) （B）?F(a) （C）2F(a)?1 （D）1?F(a) 4．设相互独立的随机变量X,Y具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（ （A）（X,Y） （B）X?Y （C）X?Y ）. （D）X2 5．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使在下列给定的各组数值中应取F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某随机变量的分布函数，（ ）. 2513（C）a??,b? 22（A）a?,b?? 35 223313（D）a?,b?? 22（B）a?,b? 1解 ∵ ?P{X?k}?b??b?2???bi?1??1???1 ∴ b???1?1 故选(C) 2解 ∵ ?????f(x)dx?1 即：???0aaebxdx??=1 b∴ b=-a 又∵f(x)=a ebx≥0 ∴a>0 故选(D) 3解 ∵X～N(?,?2) ∴ f(x)= 12??e?(x?u)22?2 由4个结论验得(B)为正确答案 4解 ∵P(X?Y)?P{X?1,Y?1}?P{X?2,Y?2} =???? 故选(D) 5解 因为F(x)必须满足条件0≤F(x) ≤1，而只有取a?,b??时，才会使0≤F(x) ≤1满足,故选(A) 二、填空题（每小题3分, 共15分）: 7 113323235935251．二维随机变量（X,Y）的联合分布律为: Y X 1 2 1 ? ? 2 0.2 0.3 则?与?应满足的条件是 ，当X,Y相互独立时， ?= ． 2．二维随机变量（X,Y）的联合密度为：f(x,y)?则X的边缘概率密度为 ． 12??1?2e1x??12y??22?[()?()]2?1?2， ?kx2,0?x?13．连续型随机变量X的概率密度为f(x)??，则常数 其它?0,k? ． ． 设 X~N(10,0.022)4，已知 ?(2.5)=0.9938，则 P{9.95?X?10.05}? ． 5．设X,Y是相互独立的随机变量，X~N(2,?2),Y~N(?3,?2)，且 P{|2X?Y?1|?8.7654}?0.95，则?= ． 1解 ∵??Pij=1 ∴ ????0.2?0.3=1 即有???=0.5 lj当X，Y相互独立 ∴P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1) ∴ a=(a+0.2)(a+?) ∴a=0.2 2解 ∵fX(x)=???f(x,y)dy????= 12??1?(x??1)2????12??1?2e1x??12y??22?[()?()]2?1?2dy e??22?1 13解 ∵???f(x)dx?1 ∴?0kx2dx?=1 ∴k=3 4解 ∵ X～N(10, 0.022) ∴ P{9.95≤X<10.05}=P??9.95?1010.05?10??X???P{?2.5?X?2.5} 0.02??0.02k3=2?(2.5)?1?2?0.9938?1?0.9876 8