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误差与有效数字练习题答案
1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？
答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。
2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： Δ仪 =0.0002g 次数 m /g 1 3.6124 2 3.6127 3 3.6122 4 3.6121 5 3.6120 6 3.6125 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。
m??mi?3.61232g n?mi-mA类分量： S?t0.683?n?1?3B类分量： u?0.68?仪???2n?n-1??1.11?0.000108?0.000120g
0.6?830.?00020.g 0 0合成不确定度：U?S2?u2?0.001202?0.0001372?0.000182g=0.00018g 取0.00018g ，测量结果为：
?2 m?U?(3.61230.00g8) 0 1( P=0.683 )
相对误差: E?U0.00018??0.005% m3.61232 4 98.97 5 99.00 6 98.95 7 98.97 8 98.96 9 98.98 10 98.94 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 次数 L /cm 1 98.98 2 98.94 3 98.96 试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。
L??Li?98.965cm， nA类分量: S?t0.683?n?1??Li-L??2n?n-1?=1.06?0.006=0.0064cm
B类分量: u?0.683?仪?0.683?0.05?0.034cm
合成不确定度: U?S2?u2?0.0062?0.0342?0.035cm=0.04cm 相对误差: E?U0.04??0.04% ( P=0.683 ) L98.96结果: L?U?(98.96?0.04)cm
4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1 ±St1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2 ±St2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t2 – t1的表示式及相对误差。
222处理：t =t2 – t1=26.2-99.5=-73.3℃, U =S2t1?St2?0.3?0.3?0.5℃ ,
E?U0.5??0.7% （ 或 -0.7℅）t73.3
t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 )
5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±Ud =（2.040±0.003） cm ，高度为 h±Uh=（4.120 ± 0.003）cm， 质量为m±Um =（149.10 ± 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）??m4m4?149.10???11.072g/㎝3 22V?dh3.14159?2.040?4.120?0.05??0.003??0.003?（2）E?????4??????0.0030?0.3%
?149.102.0404.120??????U????E?11.072?0.003?0.033?0.04gcm3
U?222（3） ??U??(11.07?0.04)
g/㎝3 ( P=0.683 )
6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =10.8000±0.3cm
正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说0.2870有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。
答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。
（3）L =28cm =280mm
正：L =2.8×10mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm
正：L =（2.8±0.8）×10mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理：
4
2
y = lg x = lg 1220 =3.0864
Uy?Ux4=0.0014 ?xln101220ln10y?Uy?3.0864?0.0014 ( P=0.683 )
（2）已知y = sinθ ，θ±Sθ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′=0.7133
??4Uy =∣cosθ∣Uθ =∣cos45°30′∣?=0.0008 ,
180?60y?UY?0.7133?0.0008( P=0.683 )
8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：
F /g y /cm 2.00 6.90 4.00 10.00 6.00 13.05 8.00 15.95 10.00 19.00 12.00 22.05 14.00 25.10 其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y0 =（
1）F ，用图解法处理数据（必须用直角坐k标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k ，及弹簧的原长y0 。 处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），
计算斜率 tg??计算倔强系数 k?y2?y123.58?8.50??1.508cm/g F2?F113.00?3.001tg??1?0.663g/cm 11.508通过截距得到弹簧原长为4.00cm。
实验名称 基本测量—长度和体积的测量
姓名 学号 专业班 实验班 组号 教师
阅读材料：p.38§2.2.1.1“游标与螺旋测微原理”。
一. 预习思考题
1、 游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。
根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是： D ；游标部分是：E ；测量物体外径用：A、B ；测量内径用：A’、B’ ；测量深度用：C 。下图游标卡尺的读数为： 12.64mm(1.264cm) 。
2、左图螺旋测微器（a）和（b）的读数分别为：5.155mm和 5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数，即所谓的 初始读数；测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数 。下图的两个初始读数分别为（左） 0.005mm 和（右）-0.011mm 。 3、在
检查零点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动 棘轮 。
4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。
基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）
1. 圆筒的测量 测量量具： 游标卡尺 ； Δ仪 = 0.02mm ； 次 数 1 2 3 4 5 6 平均值 S
圆筒容积的计算： V =
211πdh =×3.1416×2.4772×4.435 = 21.37 cm3 44外径D / cm 3.202 3.212 3.202 3.204 3.206 3.210 内径d / cm 2.478 2.484 2.456 2.462 2.480 2.502 2.477 深度h / cm 4.440 4.424 4.438 4.442 4.430 4.436 4.435 0.007 测量结果： （3.206± D±SD=0.004） cm d± Sd = （2.477 ± 0.016） cm cm h ± Sh = （4.435 ± 0.007）3.206 0.004 0.016 ?S??S??0.016??0.007?EV =2?d???h??4??????=1.3%
?2.477??4.435??d??h?22222 UV = VEV = 21.37*0.013 = 0.28 cm3, V±SV = (21.37 ± 0.28) cm3 ( P=0.683 )
2.钢珠的测量 测量量具： 螺旋测微计 ；Δ仪 = 0.004mm ； 初读数= -0.002mm 次 数 1 2 3 4 5 6 平均值 SD'