发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含解析更新完毕开始阅读
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人教A版选修2-2练习 第三章 3.2 3.2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是导学号 84624765( B )A．－2 C．3
B．4 D．－4
[解析] z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B．
2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为导学号 84624766( D )
A．3 C．1
B．2 D．－1
[解析] z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.
3．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是导学号 84624767( A )
A．直角三角形 C．锐角三角形
B．等腰三角形D．钝角三角形
[解析] |AB|＝|2i－1|＝5，|AC|＝|4＋2i|＝20，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A．
4．□ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是导学号 84624768( C )
A．2－3i C．4－8i
B．4＋8iD．1＋4i
→
[解析] AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，→
设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z.→→
由平行四边形法则知AB＝DC，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，
∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C．
二、填空题
5．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则这个实根以及实数k的值分
?x0＝2，别为 ?
?k＝－22，
?x0＝－2， 或 ?
?k＝22
.导学号 84624769
[解析] 方程的实根必然适合方程，设x＝x0为方程的实根，代入整理后得a＋bi＝0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值．
512
6．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋i，则cos(α＋β)的
13131
值为 .导学号 84624770
2
[解析] ∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ，
512∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝＋i，
13135
cosα－cosβ＝ ①??13∴?12sinα＋sinβ＝ ②??13
①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，1即cos(α＋β)＝.2三、解答题
→→
7．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.导学号 84624771
→
(1)求AD对应的复数；→
(2)求DB对应的复数；(3)求△APB的面积．
→→→→→→
[解析] (1)由于ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
→
即AD对应的复数是－2＋2i.
→→→
(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，→
即DB对应的复数是5.
1→?1→1→?(3)由于PA＝CA＝－AC＝?－，－2?，
22?2?
→1→?5?PB＝DB＝?，0?，
2?2?5→→
于是PA·PB＝－，4
175→→
而|PA|＝，|PB|＝，
22所以1755··cos∠APB＝－，224
因此cos∠APB＝－
17417
，故sin∠APB＝，1717
1→→
故S△APB＝|PA||PB|sin∠APB
211754175＝×××＝.2221725即△APB的面积为.
2
B级 素养提升
一、选择题
1．(2016·福州高二检测)已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为导学号 84624772( C )
A．1 C．－2
B．2
D．－2或1
??a2－2＋a＝0，
[解析] 由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得?
??a2－3a＋2≠0
?a＝－
2.
2．设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是导学号 84624773( D )A．3 C．5
B．4 D．6
[解析] 因为|z－3－4i|＝1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是32＋42＋1＝6.
二、填空题
3．(2016·大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为z0＝0，zAa
＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为__－84624774)
2
→→→
[解析] 因为OA＋OC＝OB，