发布时间 : 星期六 文章【20套精选试卷合集】天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90° ∴∠CAD+∠AHO=90°， ∴∠AOH=90°， ∴BF⊥AD，
∴∠BOD=∠AOB=90°，
∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2， ∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，
∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=，CF=1， ∴
∴BD2+AF2=点评：
=
， ．
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推
出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．
23．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
考点： 专题： 分析：
二次函数综合题． 几何综合题．
（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代
入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长． 解答：
解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3）， ∴
，解得
，
故a，k的值分别为1，﹣1；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E． 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2， ∵AQ=BQ，
∴1+m2=4+（3﹣m）2， ∴m=2，
∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线． 又∵对称轴x=2是AC的中垂线，
∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）． 此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN， ∴四边形AMCN为正方形． 在Rt△AFN中，AN=
=
，即正方形的边长为
．
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形
的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）
（1）当点P运动到点F时，CQ= 5 cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度； （3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．
考点： 专题： 分析：
相似形综合题． 压轴题．
（1）当点P运动到点F时，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；
（2）根据在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上得出方程t+t﹣3=8，求出即可； （3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，证△MBQ∽△ABC，求出MQ=x，分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，根据y=PN?PD代入求出即可；②当4≤x＜形得出y=3[（8﹣x）﹣（x﹣3）]；③当（8﹣x）]，求出即可． 解答：
解：（1）当点P运动到点F时，
时，重叠部分为矩形，根据图
≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出y=3[（x﹣3）﹣
∵F为AC的中点，AC=6cm， ∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的运动速度都是1cm/s， ∴BQ=AF=3cm， ∴CQ=8cm﹣3cm=5cm， 故答案为：5．
（2）设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1， 则x+x﹣3=8， x=
，
×1=
（cm）；
BQ的长度为
（3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴DE=AC=×6=3， DF=BC=×8=4， ∵MQ⊥BC， ∴∠BQM=∠C=90°， ∵∠QBM=∠CBA， ∴△MBQ∽△ABC， ∴∴=
=， ，
MQ=x，
分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，
y=PN?PD =x（7﹣x） 即y=﹣x2+②当4≤x＜
x；
时，重叠部分为矩形，如图3，
y=3[（8﹣x）﹣（x﹣3）] 即y=﹣6x+33；