发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年吉林省东北师范大学附属中学高一下学期3月阶段验收数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
40sin30?40BMBM??,?代入可得所以
sin45?sin45?sin30?【点睛】
40?2212?202故选:B
本题考查了正弦定理在解三角形中的实际应用,属于基础题.
2atanA9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果2?，则△ABCbtanB的形状是（ ） A．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 【答案】C
【解析】结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果 【详解】
B．等腰直角三角形 D．直角三角形
sinAsin2AcosA?利用正弦定理得，化简得sinAcosA?sinBcosB， 2sinBsinBcosB11?即sin2A?sin2B，则2A?2B或2A?2B??，解得A?B或A?B? 222故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C 【点睛】
本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题 10．数列?an?的前n项和Sn?2n?3nn?N2?*?，若p?q?5?p,q?N?，则
*ap?aq?（ ）
A．5 【答案】B
【解析】根据an?Sn?Sn?1代入即可求得数列?an?的通项公式,根据等差数列定义及
B．20
C．-20
D．-5
p?q?5,即可代入求得ap?aq.
【详解】
数列?an?的前n项和Sn?2n?3nn?N2?*?
则S1?a1?2?3?5
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Sn?1?2?n?1??3?n?1??2n2?n?1
由an?Sn?Sn?1,代入可得
2an??2n2?3n???2n2?n?1??4n?1
当n?1时也满足an?4n?1 所以an?4n?1
所以ap?4p?1,aq?4q?1 又因为p?q?5p,q?N?*?
则ap?aq??4p?1???4q?1?
?4?p?q??20
故选:B 【点睛】
本题考查了根据前n项和公式求通项公式的方法,等差数列通项公式的应用,属于基础题.
*11．已知数列?an?中，a1?1，前n项和为Sn，且满足an?1?an?1n?N，则
??1111???L??（ ） S1S2S3SnA．
n?n?1? 2B．
2
n?n?1?C．
2n n?1D．
n
2?n?1?【答案】C
【解析】根据累加法求得数列?an?的通项公式,结合等差数列求得前n项和Sn.取倒数后,即可根据裂项法求和,即可求解. 【详解】
*数列?an?中,a1?1, 满足an?1?an?1n?N
??则an?1?an?1
所以数列?an?是以a1?1为首项,以d?1为公差的等差数列 由等差数列通项公式可得an?1??n?1??1?n
数列?an?前n项和为Sn,由等差数列的前n项和公式可得
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Sn?n?1?n?2
所以
121??1??2??? Snn?1?n?nn?1??1111???L? 则
S1S2S3Sn1111??11111?2?1??????L?????
22334n?1nnn?1??1?2n??2?1? ???n?1?n?1故选:C 【点睛】
本题考查了累加法求数列通项公式的方法,裂项求和法的应用,属于中档题. 12．?ABC各角分别为A，B，C，满足范围是（ ） A．?sinBsinC??1，则角A的
sinA?sinCsinA?sinB???,?? 6??B．?0,????6?? C．????,?? 3??D．?0,?
3??π??【答案】D
【解析】根据正弦定理边角转化,将式子化为边的表达式.变形后,结合余弦定理即可求得角A的范围. 【详解】
abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCabc ,sinB?,sinC?则sinA?2R2R2R根据正弦定理代入不等式化简可得
bc??1 a?ca?bab?b2?ac?c2?1，化简可得ab?b2?ac?c2?a2?ab?ac?bc 即
?a?c??a?b?所以b2?c2?a2?bc
b2?c2?a2 由余弦定理cosA?2bc第 7 页 共 15 页
代入可得cosA?bc2bc1， 21即cosA≥
2由余弦函数的图像与性质可知,A??0,故选:D 【点睛】
本题考查了正弦定理中边角转化的应用,余弦定理在解三角形中的应用,余弦函数的图像与性质,属于中档题.
二、填空题
13．在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2?c2?b2?3ac，则角B的值是________． 【答案】
? 6???3]
【解析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】
a2?c2?b2?3ac，又b2?a2?c2?2accosA 即cosA?故答案为：【点睛】
本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.
? 63??A? 26c，14．在?ABC中，角A，面积S?ABC?153，C所对的边分别为a，ab?60，B，b，
?ABC外接圆半径为23，则AB?______.
【答案】6
【解析】根据三角形面积公式可求得sinC,结合正弦定理即可求得AB. 【详解】
在?ABC中,ab?60,面积S?ABC?153 由三角形面积公式S?ABC?代入可得153?1absinC 213?60?sinC,解得sinC? 22第 8 页 共 15 页