机械控制工程试卷十五及其答案详解

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四、计算题:(本题共4小题,共50分)

1、(15分)有一位置随动系统,其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时,Mp≤10%,试

(1) 校核该系统的各参数是否满足要求;

(2) 在原系统中增加一微分负反馈,如图4.1(b)所示,求微分反馈的时间常

数τ。

Xi(s)

图4.1 (a)

1、(15分)(1)答案要点:根据方框图求出系统传递函数 GB(s)=

+-1000Xo(s) s ( s ? 20 ) Xi(s)+-1000s(s?20)Xo(s)?s?1图4.1 (b)

1000;(2分)

s2?20s?1000-

(2)答案要点:求出ξ=0.316,ωn=31.62s1;(3分); (4)答案要点:求出Mp=35%>10%,不满足性能要求;(2分) 2、(3)答案要点:根据方框图求出系统传递函数GB(s)=

1000;(32s?(20?1000?)s?1000图3.2

分);

(4)答案要点:求得ωn=31.62s1,根据Mp≤10%,求得ξ=0.59。(3分)

(5)答案要点:根据传递函数对应表达式,求出τ=0.017s。(2分)2、设单位负反

K馈系统的开环传递函数为GK(s)?,试确定系统稳定时开环放大

s(s?1)(s?2)系数(开环增益)K值的范围(10分)

2、(10分)(1)答案要点:求得GB(s)=

K;(2分) 32??2s?Ks3s(2)答案要点:系统的特征方程为D(s)=s3+3s2+2s+K=0(1分)

(3)答案要点:列写劳斯数列(5分) (4)答案要点:(2分)用劳斯稳定性判据判别, 要使系统稳定,必须

故要使系统稳定,K值范围为,0<K<6。

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3、已知系统如图4.3所示,输入信号为斜坡信号xi(t) =3t,干扰信号也为斜坡信号n(t)=t,试求该系统的稳态误差ess。(15分)

Xi(s)+E(s)N(s)9s-1 2s?1++1s?3Xo(s)

图4.3

3、(15分)(1)∵H(s)=1,∴ε

ss=ess

(1分)

ss1=

3?1 (6分) K1(3)答案要点:求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2=?;(7分)

918 (4)答案要点:ess=εss=εss1+εss2=1?=。(1分)

99(2)求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε

4、设单位负反馈系统的开环传递函数GK(s)=

K,试确定使系统

s(s?1)(0.1s?1)的幅值裕量Kg(dB)?20dB时的K值。(10分)

4、(10分)(1)答案要点:求得开环频率特性GK(jω)=

K;

j?(j??1)(j0.1??1)A(?)?K?1??21?0.01?2;?(?)?-90??arctg1.1?;(3分) 21-0.1?1.1?g1(2)答案要点:20lg?20;?(?g)??90?-arctg??180?(4分) 2A(?g)1-0.1?g?g?10;A(?g)?0.1?(3)答案要点:

(3分)

K?g1??g21?0.01?g2?K?0.1; K=1.1。11

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