发布时间 : 星期二 文章高中数学必修一二三四五知识点-高中数学必修一知识点更新完毕开始阅读
数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
7、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出
函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已
知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 8．函数最大（小）值
1 ○利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2 ○利用图象求函数的最大（小）值
3 ○利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)
第二章 基本初等函数 一、指数函数
一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na*
表示．式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），（radicand）． a叫做被开方数当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na 表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．由 此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。
注意：当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时， nan2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定： a?a(a?0,m,n?N,n?1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
mnnm*?a(a?0)?|a|????a(a?0)a?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可
以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
rrr?s（1）a·a?a (a?0,r,s?R)（2） (ar)s?ars( ab)r?aras（3）．
(a?0,r,s?R)(a?0,r,s?R)二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质
a>1 60 （1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则 f(x1)?f(x2)； 二、对数函数 一）对数 1．对数的概念： 一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以底对数，记作： （a— 底数，N— 真a为N的x?log．．．aN数， — 对数式） logaN1 2 3 x 说明：○注意底数的限制a?0，且a?1；○ ；○注意对数的书写格式． a?N?logaN?x1 2 两个重要对数：○常用对数：以10为底的对数lgN；○自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． 对数式与指数式的互化logaN?x二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 N)?○ ＋ logaNlog( MlogMaaM2 ○ logaM－logaN； log?a?ax?N 对数式?指数式 对数底数←a→ 幂底数 对数←x→指数 真数←N→幂 3 logMn?nlogM ○ (n?R)． aalogcblogab?logcaN注意：换底公式 （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． nloglogb?logb利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2）． ab?logaaamb三）对数函数 mn11、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 1 注意：○对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 xy?log如：y?2log2x， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 5 52 ○对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． 2、对数函数的性质： a>1 1-130 1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸； 当0???1时，幂函数的图象上凸； （3），幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方??0时 无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点： 1 ○（代数法）求方程f(x)?0的实数根； 2 ○（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)． １）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重 零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 数学必修2知识点 1. 多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 侧面积（S侧） 直截面周长×l Ch 各侧面面积之和 S侧+S底 ch′ 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 +h（S上底+S下底） S底·h 全面积（S全） S侧+2S底 体 积（V） S底·h=S直截面·h S底·h 正棱台 （c+c′）h′ 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 名称 S侧 S全 圆柱 2πrl 2πr（l+r） 圆锥 πrl Πr（l+r） 圆台 π（r1+r2）l π（r1+r2）l+π（r21+r22） 球 4πR2 V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.