发布时间 : 星期五 文章2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算 含答案更新完毕开始阅读
1．集合的概念
了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．
2．集合的基本运算
理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算．
3．命题及其关系
理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
4．简单的逻辑联结词
了解“或”“且”“非”的含义． 5．全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况
年份 2014 2015 2016 2017 2018 考查内容 第1题 集合的交集运算 第1题 交集运算、元素的个数 第1题 集合的交集运算 第1题 集合的运算(交集、并集) 第1题 集合的运算(交集) 分值 5分 5分 5分 5分 5分 2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况
年份 2014 2015 2016 2017 2018
2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查本单元内容的试题共11道，2015年全国卷Ⅱ考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明)，其他各年考查本单元的试题都为1道，占5分．
高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现，涉及的知识包括集合的概念，集合与集合的关系及集合的运算，重点是集合的运算．一般都是作为全卷第1小题，且都是基础题，难度不大，属于高考中的“送分题”．
考查内容 第1题 集合的运算(交集) 第1题 集合的运算(并集) 第24题 第(2)问 证明不等式的充要性 第1题 集合的运算(交集) 第1题 集合的运算(并集) 第2题 集合的运算(交集) 分值 5分 5分 10分 5分 5分 5分
常用逻辑用语包含命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式，其中量词是新课标新增内容，2013年高考通过一道小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定．充要条件这一内容，在全国卷高考中直接考查的试题不多，只有2015年全国卷Ⅱ在选考内容中，结合不等式的证明进行了考查．
本单元是高中数学的基本内容之一，集合论是现代数学的基础，集合语言简洁、准确，是数学中不可缺少的基本语言．常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论．
对集合这一内容的复习，要重视对集合概念的认识与理解，特别要重视对描述法表示集合的理解，掌握集合与集合之间的关系、集合的运算，要求具备数形结合的思想，会借助Venn图、数轴等工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题．
高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多，但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合，因此复习时仍要非常重视．在复习时，要以小题、基础题为主，要求掌握p∧q，p∨q，﹁p命题真假的判断，全称命题与特称命题真假的判断及否定，四种命题及其关系，充分条件和必要条件的判断等，同时要注意与其他知识的联系．
本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法，如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等，在复习中应注意总结领会．
第1讲 集合的概念与运算
1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义． 2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．
3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．
知识梳理
1．集合的含义与表示
(1)一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 (简称为 集 )．集合中的元素具有 确定性 、 互异性 和 无序性 三个特征．
(2)如果a是集合A的元素，就说a 属于 集合A，记作 a∈A ，如果a不是集合A的元素，就说a 不属于 集合A，记作 a?A .
(3)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R (4)常用的集合表示法有：列举法、 描述法 和 图示法 . 2．集合间的基本关系
(1)如果集合A中 任何 一个元素 都是 集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作： A?B(或B?A) .
(2)如果集合A ? B，但存在x ∈ B，且x ? A，则称集合A是集合B的真子集，记作： AB(或BA) .
(3)若 A?B且B?A ，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等． 3．集合的基本运算
(1)交集：由 所有 属于集合A 且 属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} .
(2)并集：由 所有 属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，
即A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} .
(3)补集：集合A是集合U的子集，由U中所有 不属于A 的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作?UA，即?UA＝ {x|x∈U，且x? A} .
1．空集是任何集合的 子集 ，空集是任何非空集合的 真子集 .
2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，真子集有 2n－1 个． 3．A?B?A∩B＝ A ?A∪B＝ B .
热身练习
1．已知集合A＝{x|x<2}，a＝3，则下列关系正确的是(D) A．a?A B．a?A
C．{a}∈A D．{a}?A
由于3<2，所以a∈A，即{a}?A. 2．(2018·达州模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(D) A．A∩B＝? B．?AB＝B C．AB D．BA A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以B?A， 1∈A但1?B，所以BA. 3．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(B) A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6} 因为A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}， 所以(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}． 4．(2018·石家庄二模)设集合A＝{x|－1 5．(2018·湖南长郡中学联考)集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是(C) A．3 B．4 C．7 D．8 由{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}知，y≥0， 所以－x2＋6≥0，又x∈N，所以x＝0,1,2. 所以集合为{2,5,6}，其真子集的个数为23－1＝7. 集合的基本概念 (1)(经典真题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 b?? (2)设a，b∈R，集合?a，a，1?＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019＝__________. ? ? (1)求解本题，关键是理解集合A的意义，将集合A进行化简，可以采用特殊化的方法． A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2,5,8,11,14，…}， 所以A与B的共同元素只有8,14两个，故选D. b (2)考虑集合{a，，1}中哪一个元素为0入手，利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析． a b 若a＝0，则无意义，所以a≠0， a bb 所以＝0，从而b＝0，所以{a，，1}＝{a,0,1}． aa由{a,0,1}＝{a2，a,0}，得a2＝1，即a＝1或a＝－1. 又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去， 所以a＝－1.故a2019＋b2019＝(－1)2019＝－1. (1)D (2)－1 (1)用描述法表示集合，首先要搞清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，分清是数集、点 集还是其他类型的集合． (2)解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，并注意用互异性进行检验． (3)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 1．(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于(A) A．4 B．2 C．0 D．0或2 3 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 － . 2 (1)当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意； 当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4. (2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3， 若m＋2＝3，解得m＝1，此时A＝{3,3}与集合中元素的互异性矛盾，所以m＝1，不符合题意； 3 若2m2＋m＝3，解得m＝1(舍去)或m＝－. 23 检验知m＝－满足题意． 23 故所求m的值为－. 2 集合间的基本关系 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，且B?A，则实数p的取值范围为 ________． 欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，可由已知条件，结合数轴找到． 由x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5， 所以A＝{x|－2≤x≤5}． B?A，则有 ①当B≠?时，利用数轴可知： p＋1≤2p－1，?? ?－2≤p＋1，??2p－1≤5， 解得2≤p≤3. ②当B＝?时，有p＋1>2p－1，即p<2. 综合①②得实数p的取值范围是(－∞，3]． (－∞，3] 解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：