发布时间 : 星期一 文章2010年全国卷1高考最后一题的探究更新完毕开始阅读
2010年全国高考卷压轴题的探究
451150 河南新郑二中 马永超
1、提出问题
2010年的全国高考题充分体现了新课标中所要求的新思想、新观点、新理念.深化能力立意，积极的改革创新，可以说本道题构成了本张试卷的一道亮丽的风景线.由于在课堂上给学生讲解的过程中，高考试卷所给的标准答案学生不容易接受.本文从另外一个角度给出其解答以飨读者. 2、展示问题
已知数列?an?中，a1?1,an?1?c?1a . n（Ⅰ）设c?512,bn?a，求数列?bn?的n?2通项公式；
（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 . 3、解析问题
第一问与高考答案完全相同，在此不再叙述. 下面用确界原理来理解本题感觉很自然，完全
不像答案那么复杂.
分析：由an?an?1?3可知数列?an?是单调递增有上界的数列，根据确界原理知数列
?an?的极限是存在的，不妨设为?
又因为a1n?1?c?a （1）
n在（1）式两边同时取极限（令n???）
??c?1? （2）
要使an?an?1?3成立，只需证明下面两点 ①数列?an?是单调递增数列 ②（2）式在区间(0,3]内有根 首先证明第②点
（2）式等价于?2?c??1?0，不妨记
f(?)??2?c??1，则应满足
???f(3)?0???0 ??c?0?2?3即
???9?3c?1?0?c2?4?0 ???0?c2?3解之得 2?c?103 又因为a102?a1，所以c?2.故2?c?3 下面用数学归纳法来证明当2?c?103时，数列?an?是单调递增数列.
当n?1时，a2?a1显然成立.
假设an?1?an成立，即an?1?an?0.下面证明an?2?an?1?0.
事实上
aa?11n?2?n?1?(ca)?(c?)n?1ana
?n?1?ana?0nan?1故an?2?an?1?0
综上所述，当2?c?立.
10时，an?an?1?3成3