发布时间 : 星期一 文章苏科版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (12)更新完毕开始阅读
【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长． 【解答】解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE=∴AE=
， =
≈
≈21（cm）
在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF=∴BF=
， =
≈
=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm） ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF ∴四边形CEFH是矩形， ∴CH=EF=151cm
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．
21．（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润w（元）
85 175 875
95 125 1875
105 75 1875
115 m 875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是 2000 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售
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利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得
，
即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600， 当x=115时，y=﹣5×115+600=25， 即m的值是25； （2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，
w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000， ∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000， 故答案为：80，100，2000； （3）设科技创新后成本为b元， 当x=90时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750， 解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．
22．（10.00分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①
的值为 1 ；
②∠AMB的度数为 40° ． （2）类比探究
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如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
的值及∠AMB的度数，并说明理由；
【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；
（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则三角形的性质得∠AMB的度数；
（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，【解答】解：（1）问题发现 ①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠COA=∠DOB， ∵OC=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD， ∴
=1，
，可得AC的长．
=
，由全等
②∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO=∠DBO， ∵∠AOB=40°，
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∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°， 故答案为：①1；②40°； （2）类比探究 如图2，
=
，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°， ∴同理得：∴
，
，
，
∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴
=
，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸
①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD， ∴∠AMB=90°，设BD=x，则AC=
， x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1， ∴CD=2，BC=x﹣2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=∴AB=2OB=2
，
，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
，
x2﹣x﹣6=0，
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