发布时间 : 星期日 文章上海市西南位育中学2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析更新完毕开始阅读
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【详解】Q1111b?aa?b?，????0，即?0，等价于ab?a?b??0. abababab对于A选项，若a?b，则a?b?0，由于ab的符号不确定，则ab?a?b??0不一定成立； 对于B选项，ab?a?b??0是
11?成立的充要条件； ab对于C选项，当a?b?0时，a?b?0，ab?0，此时ab?a?b??0， 则a?b?0?ab?a?b??0，另一方面，b?a?0?ab?a?b??0. 则ab?a?b??0??a?b?0，则a?b?0是
11?成立充分非必要条件； ab对于D选项，若a?b，a?b?0，由于ab的符号不确定，则ab?a?b??0不一定成立. 因此，
11?成立的一个充分非必要条件是a?b?0. ab故选：C.
【点睛】本题考查充分非必要条件的寻找，解题时应充分考查不等式的基本性质，考查推理能力，属于中等题.
14.关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ②④
C. ①④
的D. ①③
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】Qf??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①正
确．当
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??2?2?时，
f?x??2sinx，它有两个零点：0??；当???x?0时，
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f?x??sin??x??sinx??2sinx，它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零点：
???0??，故③错误．当x??2k?,2k?????k?N??时，f?x??2sinx；当
x??2k???,2k??2???k?N??时，f?x??sinx?sinx?0，?f?x?又f?x?为偶函数，
的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
15.关于x的方程9??a?4??3?4?0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
xxA. ?0,??? 对 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ???,?8? C. ???,?8?U?0,???
D. 以上都不
换元t?3x?0，问题转化为关于t的二次方程t??a?4?t?4?0在t?0时有实数根，利用
244，转化为??a?4?的取值范围即为函数y?t??t?0?tt的值域，然后利用基本不等式求出该函数的值域，即可求出实数a的取值范围.
参变量分离法得出??a?4??t?【详解】令t?3x?0，则9x?t2，由9??a?4??3?4?0，得t??a?4?t?4?0.
xx2则问题转化为关于t的二次方程t??a?4?t?4?0在t?0时有实数根.
2由t??a?4?t?4?0，可得??a?4??t?24， t由基本不等式得??a?4??t?44?2t??4，当且仅当t?2时，等号成立， tt所以，??a?4??4，解得a??8. 因此，实数a的取值范围是???,?8?.
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故选：B.
【点睛】本题考查利用函数的零点求参数，解题的关键就是将指数函数转化为二次函数来求解，并利用参变量分离法简化计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
16.将一圆的六个等分点分成两组相同的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段
rru后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O，其中x、y分别为点O到两个
rur顶点的向量，若将点O到正六角星12个顶点的向量，都写出ax?by的形式，则a?b的最大
值为（ ）
A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 4 C. 5 D. 6
rru根据题意，作出图形，分别用x、y表示出相邻的6个顶点的向量，即可求出结果.
【详解】要求a?b的最大值，只需考虑图中6个顶点的向量即可，讨论如下： （1）因
uurrOA?x，所以(a,b)?(1,0)；
uuuruuuruururr（2）因为OB?OF?FB?y?3x，所以(a,b)?(3,1)；
uuuruuuruuururr（3）因为OC?OF?FC?y?2x，则(a,b)?(2,1)；
uuuruuuruuruuururruuurrur（4）因为OD?OF?FE?ED?y?x?OC?3x?2y，则(a,b)?(3,2)； uuuruuuruururr（5）因为OE?OF?FE?y?x，则(a,b)?(1,1)；
（6）因为OF?y，则(a,b)?(0,1)； 因此，a?b的最大值为3?2?5. 故选：C
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【点睛】本题主要考查由用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型. 三. 解答题
17.已知a?R，函数f?x??a?1. x（1）当a?1时，解不等式f?x??2x；
（2）若关于x的不等式f?x??2x在区间?2,?1上有解，求实数a的取值范围. 【答案】（1）1,???；（2）???,?3?. 【解析】 【分析】
（1）将a?1代入函数y?f?x?的解析式，分x?0和x?0两种情况，去绝对值，解出不等式f?x??2x即可；
（2）由f?x??2x，利用参变量分离法得出a?2x????1，将问题转化为：当x???2,?1?时，x?11?g?x??2x?在??2,?1?上的单调性，求出该函数在区间a??2x?，然后分析函数??xx???max??2,?1? 上的最大值，即可得出实数a的取值范围.
【详解】（1）当a?1时，f?x??1?1. x当x?0时，f?x??1?1?1，而2x?0，则不等式f?x??2x无解； x11?1?，由f?x??2x，得1?1?2x，即2x2?x?1?0， xxx当x?0时，f?x??1?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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