发布时间 : 星期六 文章投票公正性问题数学建模论文更新完毕开始阅读
方案的公正合理度k与σ成反比：
?在考虑σ可能为0和模型灵敏度太高的情况下，对σ取自然对数处理，即：
k?1?100%
ln(e??)k?1?100%
k越高，其公正合理性就越高。 5.2消除倾向性方案
在各单位推选候选人人数相同的情况下，改变投票方式：使用评分方式，提出评分细则，各单位人员对自己单位以外的每个候选人进行评分，以某固定分数为满分，统计每个候选人的平均分Pxi，分数最高的两个选为先进。
在该方案中，由于无法对本单位的候选人评价，因此倾向性无法得到体现，所以可以将评分看做是公正的，而平均评分则消除了人数差异带来的误差。
假定每单位有2名候选人，且各候选人的条件相同，则理论上各候选人所获平均分数Pxi也相等，那么σ=0，k=100%，理论上公正合理性很高。
5.3减小候选人人数对评选结果影响方案
修改候选人人数与投票方式：每个部门所选候选人数为该部门候选人数的Q%，每个人只投两票给自己支持的两个候选人，票数最多的候选人被评为先进。
在该方案中，假设H丁?Q%?2，即丁单位候选人大于2人且Q%?8%，则可借助问题一中表格的数据，将某单位看做一个整体，便可得到该整体得票数：
Bx?Bx1?Bx2
Bx2??[Bx]?B自2
在候选人条件相同的条件下，假定同单位候选人获得的票数一样，且流出票数平均分配到每个候选人，则候选人得票数为：
Vi?结果可用下表表示: 甲 75 5.85 80.85 Bx
Hx?Q%乙 45 5.37 50.37 丙 35 5.01 40.01 丁 25 3.77 28.77 Bx1 Bx2 Bx Vi 1.08Q% 1.12Q% 1.14Q% 1.15Q% 6
已知：
V?V?ii
2??k??(V?V)ii?1
1?100%
ln(e??)将Vi带入得:
k?1?100% （a） 0.03ln(e?)Q%从上式中我们可以看出，当Q越大时，公正度越高。
当H丁?Q%?1且H丙?Q%?2时，即丁单位候选人只有1人，丙单位候选人有2人且2.9%?Q%?4%，将某单位看做一个整体，便可得到该整体得票数：
Bx?Bx1?Bx2
在候选人条件相同的条件下，假定同单位候选人获得的票数一样，且流出票数平均分配到每个候选人，则候选人得票数为：
Vi?结果可用下表表示: 甲 75 16.98 91.98 Bx
Hx?Q%乙 45 12.05 57.05 丙 35 10.20 45.20 丁 25 3.77 28.77 Bx1 Bx2 Bx Vi 已知： 1.23 Q%1.27Q% 1.29Q% 1.15Q% V??Vii
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??k??(V?V)i2i?1
1?100%
ln(e??)将Vi带入得:
k?1?100% （b） 0.06ln(e?)Q%考察式（a）与式（b），当四个单位的候选人都在两人以上时，Q越大，k就越大，公正性就越高；当出现某单位候选人只有一人的情况时公正度明显降低。
根据k与Q的关系式（a）与式（b），下面用列表给出k与Q在该模型中的关系： Q值 K值 Q值 K值 Q值 K值 11 0.912733 21 0.951276 12 0.919132 22 0.953337 3 0.644561 13 0.924656 23 0.95523 4 0.694721 14 0.929474 24 0.956976 5 0.833718 15 0.933712 25 0.958591 6 0.855544 16 0.937469 26 0.960088 7 0.872294 17 0.940823 27 0.961482 8 0.885558 18 0.943836 28 0.962781 9 0.896322 19 0.946556 29 0.963995 10 0.905234 20 0.949025 30 0.965133 考察通过上表，k值在当Q取5时有显著上升，因此Q的选择应该在5以上，由于候选人不宜过多因此Q值的选定应该在一定范围，并且在计算候选人人数时出现小数点的情况，应该采用进一法。
六、模型的评价与改进
5.1消除倾向性方案的评价
在消除倾向性方案中，通过组织每个人的倾向性的体现，使公正合理性提高，但是考虑到假定在一定人数的单位中优秀率E一定，那么在甲单位中优秀的人员就会相对较多，而丁单位中优秀的人数就会相对较少，在各单位候选人人数一样且较少的情况下，甲单位中会有更多优秀的人不能参评。
5.2减小候选人人数对评选结果影响方案的评价
在减小候选人人数对评选结果影响方案中，通过合理分配候选人名额使的模型趋向于最优解，即尽可能提k值，还可以使人数较多的单位获得更多的候选人名额，但是始终无法获得最完美的k值（k=1）,另外因为在计算时没有考虑在选取候选人时进一原则，在计算k值时会有一定偏差。 5.3改进方案的提出
综合前两种模型的优缺点，笔者再提出第三种投票方案，同时消除倾向性与减小人数影响方案：使用评分方式，提出评分细则，各单位人员对自己单位以外的每个候选人
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进行评分，以某固定分数为满分，统计每个候选人的平均分Pxi，分数最高的两个选为先进，并且每个部门推举候选人数为该部门人数的Q%。
在该方案中，不仅在理论上达到了完美k值，而且考虑了不同单位的优秀人数不同的因素，为每个人争取指标提供了更大的机会。
六、模型的推广
最后的改进方案针对各单位成员具有倾向性和各单位成员人数不相同的情况下选举的公平性问题，提出了合理公正的解决方案。对现实情况实生活中选举问题、席位或者实物的分配问具有很好的指导性和实用性，并且对现实问题具有广泛的应用性。
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