发布时间 : 星期二 文章2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析(Word版)更新完毕开始阅读
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故答案为：72°；
（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×
=480（人）．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是
；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．
23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，
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是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h） 【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时， 根据题意得：
﹣
=6，
解得：x=121≈121.8．
答：货车的速度约是121.8千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC=
，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．
【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；
（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CE， ∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB， ∴△AFD≌△BFE， ∴AD=EB，∵AD∥EB，
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∴四边形AEBD是平行四边形， ∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=
，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCB，
∴tan∠ABE=tan∠DCB=3， ∵四边形AEBD是菱形， ∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF， ∴tan∠ABE=∵BF=∴EF=∴DE=3
， ， ，
?3
=15．
=3，
∴S菱形AEBD=?AB?DE=
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．
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【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3
，然后根据扇形面积公
式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；
（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3计算出OP和OB得到此时PB的长．
【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图， ∵AB=AC，AO⊥BC于点O， ∴AO平分∠BAC， ∵OE⊥AB，OH⊥AC， ∴OH=OE，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵点F是AO的中点， ∴AO=2OF=3， 而OE=3，
∴∠OAE=30°，∠AOE=60°， ∴AE=
OE=3
，
﹣
=
； ，然后
∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3
（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图， ∵PF=PF′，
∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小， ∵OF′=OF=OE， ∴∠F′=∠OEF′，