发布时间 : 星期三 文章2021版高考数学一轮复习单元评估检测三第八章文含解析北师大版更新完毕开始阅读
【解析】选B.由题已知F(x)=f-2是R上的奇函数,故F(-x)=-F(x),代入
得:f+f=4(x∈R),所以函数f(x)关于点对称,令t=-x,则+x=1-t,
得到f(t)+f(1-t)=4.因为an=f(0)+f+…+f+f(1),又因为an=f(1)+f+…
+f+f(0),倒序相加可得2an=4(n+1),即an=2(n+1).
11.已知函数f(x)=)= ( )
(x∈R),若等比数列{an}满足a1a2 019=1,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2
019
A.2 019 B. C.2 D.
【解析】选A.因为a1a2 019=1,
所以f(a1)+f(a2 019)=+=+=+=2.
因为{an}为等比数列,则
a1a2 019=a2a2 018=…=a1 009a1 011==1,
所以f(a2)+f(a2 018)=2,…,f(a1 009)+f(a1 011)=2,f(a1 010)=1. 即f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2 019) =2×1 009+1=2 019.
12.若正项递增等比数列{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为 世纪金榜导学号( ) A.-2
B.-4
C.2 D.4
【解析】选D.因为{an}是正项递增的等比数列,
所以a1>0,q>1,由1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,得1+(a2-a4)+λq(a2-a4)=0, 所以1+λq=
,
所以a6+λa7=a6(1+λq)==
==(q-1)+2+
2
≥
2+2=4(q-1>0),
2
当且仅当q=时取等号,所以a6+λa7的最小值为4.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2020·泰安模拟)已知数列{an}为等差数列且a7=,则sin(a2+a12)= .
【解析】在等差数列{an}中,由a7=,得a2+a12=2a7=.
所以sin(a2+a12)=sin=.
答案:
【变式备选】
设等比数列{an}的公比q=2,前n 项和为Sn,则
= .
【解析】====.
答案:
14.若三数成等比数列,其积为8,首末两数之和为4,则公比q的值为 .
【解析】三数成等比数列,设公比为q,可设三数为,a,aq,可得
求出答案:1
公比q的值为1.
15.(2020·邯郸模拟)已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,bn-an=2+1,且Sn+Tn=2+n-2,则2Tn= .
【解析】由题意知Tn-Sn=b1-a1+b2-a2+…+bn-an=n+2-2,又Sn+Tn=2+n-2,所以2Tn=Tn-Sn+Sn+Tn=2+n(n+1)-4. 答案:2+n(n+1)-4
16.(2020·沈阳模拟)各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列.若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为 .
世纪金榜导学号 n+2
n+2
n+1
n+1
2
nn+12
【解析】因为前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,a4-a1=88,所以这四项可以设为a1,a1+d,a1+2d,a1+88,其中a1,d为正偶数,后三项依次成公比为q的等比数列,所以有
=,整理得a1=>0,得
(d-22)(3d-88)<0,22 当d=24时,a1=12,q=;当d=26时,a1=,不符合题意,舍去;当d=28时,a1=168,q=,故q的 所有可能的值构成的集合为. 答案: 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知等差数列{an}的公差d不为0,a1=3,且a2,a4,a7成等比数列. (1)求{an}的通项公式. (2)求a2+a4+a6+…+a2n. 【解析】(1)因为a2,a4,a7成等比数列,所以即(a1+3d)=(a1+d)(a1+6d),化简得 (a1-3d)d=0, 因为公差d≠0,所以a1=3d, 因为a1=3,所以d=1,所以an=a1+(n-1)d=n+2. 2 =a2a7, (2)由(1)知a2n=2n+2,故{a2n}是首项为4、公差为2的等差数列, 所以a2+a4+a6+…+a2n=【变式备选】 ==n+3n. 2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1. (1)求{an}的通项公式. (2)记bn=lo ,求b1+b2+…+bn的最大值. 【解析】(1)设{an}的公比为q,由S4-S3=a4,得2a4-2a3=a4,所以又因为S3=2a3-1,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,所以a1=1.所以an=2. n n-1 =2,所以q=2. (2)由(1)知,Sn==2-1, 所以bn=lo=2log22=8-2n,bn+1-bn=-2,b1=8-2=6, 4-n 所以数列{bn}是首项为6,公差为-2的等差数列,所以b2=4,b3=2,b4=0,当n≥5时bn<0,所以当n=3或n=4时,b1+b2+…+bn的最大值为12. 18.(12分)(2020·长沙模拟)设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sn=2-2an+1. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=(-1)lo n an,求数列{bn}的前n项和Tn. 【解析】(1)因为Sn=2-2an+1,a1=1,