发布时间 : 星期一 文章高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课时提升作业 新人教版必修4更新完毕开始阅读
课时提升作业(十四)三角函数模型的简单应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x+sinx B.f(x)=
C.f(x)=xcosx D.f(x)=x·
·
=0，
【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D，又在x=0时函数有意义，排除B，取x=，由图象知f排除A.
【补偿训练】现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2的图象(部分)如下：
x
则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是( ) A.①④②③ C.④①②③
B.①④③②
D.③④②①
【解析】选A.①y=xsinx为偶函数，对应左数第1图；
②y=xcosx为奇函数，但当x>0时，y不恒大于等于0，对应左数第3图； ③y=x|cosx|为奇函数，当x>0时y恒大于等于0，对应左数第4图. ④y=x·2对应左数第2图，综上知，A正确.
2.(2015·陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin
+k，
x
- 1 -
据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
【解析】选C.不妨设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得3+k=M ① k-3=2 ② 解之得M=8.
【补偿训练】(2014·武汉高一检测)夏季来临，人们注意避暑，如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=
Asin(ωx+φ)+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是( )
A.25℃ C.27℃
B.26℃ D.28℃
【解析】选C.由题意及函数图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20. 因为=14-6，所以T=16. 因为T=
，所以ω=.
+20.
所以y=10sin
因为图象经过点(14，30)， 所以30=10sin所以sin所以y=10sin当x=12时，y=10sin
+20，
=1，所以可取φ=
+20，
+20=10×
+20≈27.07≈27.
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.
3.(2015·武汉高一检测)如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
A.C.
m
m
=
B. ，
D.4m
m
【解析】选A.CD=ADtan30°=5×DE=1.5， 所以树高是CD+DE=
m.
4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)
强度是( ) A.-5安 C.5
安
B.5安 -D.10安 =
，
的图象如图所示，则当t=
秒时，电流
【解析】选A.由图象知A=10，=所以ω=
=100π.
所以I=10sin(100πt+φ).
为五点中的第二个点，
所以100π×所以I=10sin当t=
秒时，I=-5安.
+φ=.所以φ=.
，
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5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )
【解析】选A.当x∈sinx>0，所以y=f当x∈所以y=f
时f
时，f
∈(0，1)，
sinx>0，排除C、D； <0，sinx>0，
sinx<0，排除B，故选A.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos
(x=1，2，
3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 【解析】依题意知，a=所以y=23+5cos当x=10时，y=23+5cos答案：20.5
【补偿训练】某城市一天的温度θ(℃)波动近似按照θ=20-5sin
的规律变化，其中t(h)是从
=23，A=，
=20.5.
=5，
该日0：00开始计时，且t≤24，则这一天的最高气温是________，最低气温是________. 【解析】由0≤t≤24知当
t+∈，
t+=，即t=2时，气温最低θ=20-5=15(℃)，
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