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第3章 晶体三极管及其放大电路
析方法一致。
在低频段，放大电路可以采用低频等效电路。耦合电容、旁路电容的容抗不可以忽略，应包括在等效电路中；三极管内部电容、寄生电容、负载分布电容等小容量电容器的容抗较大可以视为开路。所得等效电路的频率响应为放大器的低频响应。
在高频段采用高频等效电路，容量较大的耦合电容、旁路电容的容抗较小，可将其视为短路，而三极管内部电容、寄生电容、负载分布电容等小容量电容器的容抗较小，其分流不可以忽略，应包括在等效电路中。所得等效电路的频率响应为放大器的高频响应。
本节先讨论简单RC低通和高通电路的频率特性，然后在讨论共发射极放大器的频率特性。 3.6.1.1 RC 低通电路的频率特性 1. RC低通电路
RC低通电路如图3-39a所示，其电压传输系数数(传递函数)为
?AuH??UoUi? ?1/j?C11 ? ?R1?1/j?C11?j?R1C11f1?j fH (3-61)
令?H?1R1C1，或fH?1 (3-62)
2?R1C11?A? 幅频特性?u H 21?(f/fH) (3-63) ????H??arctan(f/fH) 相频特性
2. 频率特性的波特图
由式(3-63)可做出如图3-39b所示的RC低通电路的近似频率特性曲线。
(a)(a) 低通电路0－3?Au/dB0.1fHfH10fHf?20 dB/十倍频R1Ui－20+?-C1Uo+??0?45o?90o-0.1fHfH10fHf?45o/十倍频(b)图3-39 RC低通电路(b) 频率特性 f?0.1fH 时, 20logAuH?20log1?0 dB ； ? ? 0 f? fH 时， 20logAuH?20log 0.707 ?-3dB ； ? ??45?
f?10 fH 时， 20logAuH?20log(fHf) ； ? ??90? ,这是一条斜率为－20dB/十倍频的斜线(或
写成-20dB/dec)，与0dB线在fH处相交,在f =fH处的误差最大，有－3dB。fH称为上限截止频率。
当f =fH时，相频特性将滞后45°，并具有 -45?/dec的斜率。在0.1fH和10fH处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7°和－5.7°。这种折线化画出的频率特性曲线称为波特图，是分析
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第3章 晶体三极管及其放大电路
放大电路频率响应的重要手段。 3.6.1.2 RC 高通电路及频率特性
RC高通电路如图3-40a所示，其电压传输系数为
?R21 ? (3-64) ?fUiR2?1/j?C21?j Lf11其中 ?L?， 或 fL? (3-65)
2?R2C2R2C2AuL??Uo ?1?A? 幅频特性?u L 21?(fL/f) (3-66) ?? 相频特性??L?arctan(fL/f) 由式(3-66)可做出如图3-40b所示的RC高通电路的近似频率特性曲线。 f ? 10fL ，20lg|Au| = 0 dB, ? ? 0?
f = fH ， 20lg|Au| = 20lg0.707 = -3 dB, ? ?45? f ? 0.1 fL，20lg|Au| = -20lg (f / fL), ? ?90?
这是一条斜率为＋20dB/十倍频的斜线(或写成＋20dB/dec)，与0dB线在fL处相交,在f =fL处的误差最大，有－3dB。fL称为下限截止频率。
当f =fL时，相频特性将超前45°，并具有 -45?/dec的斜率。在0.1fL和10fL处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7°和－5.7°。
对放大器进行频率响应分析很有必要。因为，实际的信号大多是含有许多频率成分的复杂信号(其频率范围称为信号带宽)。 此外，放大器件三极管本身具有极间电容，以及放大电路中存在电抗组件，所以放大电路的电压增益是信号频率的函数。在低频区和高频
(a)?Au/dB0－30.1fLfL10fLfC2Ui－20+?-R1Uo+??90o?20 dB/十倍频-45o0?45o/十倍频ffL10fL区，由于电抗组件的影响使源电压增益下降，同时产生附加相移。
3.6.2 BJT的高频小信号混合π型模型 1. BJT的高频小信号模型
(b)0.1fL图3-40 高通电路频率特性(a)高通电路(b)频率特性根据混合π型高频小信号模型是通过三极管的物理模型而建立的，三极管的物理结构如图3-41a所示，其小信号高频混合π型等效模型如图3-41a所示。图中b'为有效基极, 根据晶体管的放大原理及物理过程, 其电流放大作用主要表现在集电极输出电流iC受发射结有效输入电压ub/e的控制作用。在等效模型中，这种作用受ub/e控制的电流源表示, 即iC?gmub/e 其中式中, gm表示ub/e对
iC的控制能力, 称为正向传输电导, 常称为跨导；rb/e??0re?26?0IE是发射结的结电阻, 其值
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较小；Cb/e 是发射结的扩散电容, 对小功率管约为几十～几百PF； Cb/c是集电结的势垒电容, 对小功率管一般为2～10PF；rb/c是集电结电阻, 由于集电结总是处于反向偏置, 所以rb/c数值很大, 一般在100KΩ～10M之间；rbb/是基极电阻, 表示从基极引出端b到内部端点b'之间的等效电阻,
rbb/是高频等效电路的重要参数之一, 不同类型的三极管, rbb/的值相差较大, 一般可查手册。发射
区、集电区的体电阻ree、rcc,因其值很小而忽略, 故图中未画出。rce是集─射极电阻, 它表示当
uCE变化时由于基区宽度调制效应对电流iC的影响, 其值在几十k～几百kΩ之间, rce一般与负载
RL并联, 且rce>> RL, 因此, rce常常被忽略。
b rbb? b? rb?e Cb?e rc? rb?c c Cb?c brbb?+b?Cb?crb?c?cIc+?+Ib
Ube-?Ub/e-?Cb?erb?egmUb/ee?Uce-?re? e （a） (b)图3-41 晶体管的混合 参数模型??(a) 按三极管物理机构等效 b)混合 参数模型为了分析共射极电流放大系数β的频响，先从物理概念可以解释随着频率的增高,β将下降。
?I?因为 ??c?Ib? (3-67)
Uce?0?bb?+Ub/e?j?Cb?cUb/e??Icc+Uce?0是指在UCE一定的条件下,在等效电路中可
将CE间交流短路，于是可作出图3-42所示等效电路。其中gmUb/e为受控电流源，gm定义为
?+IbUbe-?Cb?cCb?erb?egmUb/ee?图3-42 计算 的模型??Uce?0-??igm?C?Ub/eUCE?i?C?uBE- (3-68)
UCE?由图3-41b输出回路与三极管H参数等效电路比较得到，gmUb/e??0Ib?Ub/e?0rb/e，因此有
gm??0rb/e?IE (3-69) UT 图3-41b中Cb/e、rb/e为发射结参数，其中 rb/e?(1??0)Cb/e26 IEgg?m?m (3-70) ?T2?fT式中fT为三极管的特征频率，fT也可以从三极管手册中查到。 由3.2.3.2节可知，hfe?
?iC?iB，也可以写成
UCE65
第3章 晶体三极管及其放大电路
???IcIb?Uce?? (3-71)
? 由上式，将图3-41b等效为图3-42所示计算?的等效电路。由图3-42可得到[6]
???gmrb' e?1?j?rb' e(Cb' e?Cb' c)?0f1?jfβ (3-72)
????01?(ffβ)2 (3-73)
1，称为共发射极截止频率，其值主要取决于三极管的结构。当?值
2??rb' e(Cb' e?Cb' c)??0随频率升高而下降到0dB时，所对应的频率称为三极管的特征频率。由??得
21?(ffβ)式中fβ?fT??0fβ?gm (3-74)
2?(Cb' e?Cb' c)RsUiUs?brbb??Ib+'Rbb?c?Ic+通常Cb' e??Cb' c，因此， Cb?cCb?erb?eRcgmfT? (3-75)
2?Cb' e2.共发射极放大电路的高频响应
在放大器工作频率的高频段，将小信号模型中的C1、C2和Ce短路，即可获得高频小信号时的等效电路，如图3-43所示。
1)求密勒等效电容
?Ub?e-?gmUb?e?UoRL-?e图3-43 高频段微变等效电路brbb?b??Ib+?IcCM?CMc+在π型小信号模型中，因存在Cb/c和rb/c, 可通过单向化处理加以变换。首先因rb/c很大，可以忽略。根据密分别代替Cb/c，但要求变换前后应保证相关电流不变，如图3-44a ,b所示。
?Rs+?rb?eCb?eUb/e-??两个电容去Us勒定理，可以用输入侧的CM和输出侧的CM-be(a)gmUbe??RLUo-?rbb?+b/?Ic+??)Cb?c?(1?Au)Cb?c (3-76) CM?(1?gmRL??1A??uCMCb?c?Cb?c (3-77)
?Au?Rs+?Us-brb?eUb/eC-b/(b)?gmUbe?RLUo?-Au?UoUb/e???为从基极到集电极的电压放大倍??gmRL+?R+-?RL?+数；CM称为密勒电容。图3-44b中C?Cb?e?CM。 2) 高频响应上限频率
' 由图3-44b(忽略了Rb?Rb1//Rb2的影响) 可得
U/sUb/e-??CMC+(c)Uo?-/gmUbeRL-图3-44 求密勒等效电容 66