发布时间 : 星期二 文章2020年(江苏)高考数学(理)大一轮复习检测：专题二十 直线与圆更新完毕开始阅读
专题二十 直线与圆
一、 填空题
考向一 直线与圆的方程
1. (2016·上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是 . 2. (2017·如皋联考)已知圆C过点(2,),且与直线x-y+3=0相切于点(0,),则圆C的方程为 .
3. (2016·浙江卷) 已知a∈R,方程ax+(a+2)y+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .
4. (2016·天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为 .
5. (2018·苏州一模)在平面直角坐标系xOy中,已知过点A(2,-1)的圆C和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的标准方程为 . 考向二 直线与圆的位置关系
6. (2016·苏州、无锡、常州、镇江二调)若直线3x+4y-m=0与圆x+y+2x-4y+4=0始终有公共点,则实数m的取值范围是 .
7. (2017·丹阳高级中学期初)已知圆C:(x+1)+(y-3)=9上存在两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,那么实数m= .
8. (2017·江苏大联考)若实数x,y满足x+y-2y=0,且(k-1)x-y-3k+5≤0恒成立,则实数k的取值范围为 .
9. (2018·无锡一模)过圆x+y=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ABCD的面积为 .
10. (2017·江苏高考冲刺卷)已知圆O:x+y=10,过点P(-3,-4)的直线l与圆O相交于A,B两点,若△AOB的面积为5,则直线l的斜率为 .
11. (2018·苏州期初)已知点A(1,0)和点B(0,1),若圆x+y-4x-2y+t=0上恰有两个不同的点P,使得△PAB的面积为,则实数t的取值范围是 .
考向三 直线与圆的综合问题
12. (2018·南京、盐城一模)若直线y=k(x-3)上存在一点P,圆x+(y-1)=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为 .
13. (2018·镇江一模)已知圆C与圆M:x+y+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为 .
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14. (2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)已知圆C1:(x-4)+(y-8)=1,圆C2:(x-6)+(y+6)=9.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周,则圆C的方程是 .
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二、 解答题
15. (2017·天津模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x+y+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切. (1) 求圆C的标准方程;
(2) 若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且MN=2,求直线MN的方程.
16. (2017·全国卷Ⅲ)已知抛物线C:y=2x,过点(2,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1) 求证:坐标原点O在圆M上;
(2) 设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
17. (2017·苏北四市期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x+y-4x=0及点A(-1,0),B(1,2). (1) 若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN=AB,求直线l的方程;
(2) 在圆C上是否存在点P,使得PA+PB=12?若存在,求点P的个数;若不存在,请说明理由.
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(第17题)
18. (2017·扬州期中)已知圆M:x+y-2x+a=0. (1) 若a=-8,过点P(4,5)作圆M的切线,求该切线方程;
(2) 若AB为圆M的任意一条直径,且·=-6(其中O为坐标原点),求圆M的半径.
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19. (2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)建设一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问:A,B两点应选在何处可使得小道AB最短?
(第19题)
20. ( 2018·南通模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2. (1) 求椭圆C的方程.
(2) 设点A,B是椭圆C上的任意两点, O是坐标原点,且OA⊥OB.
①求证:存在一个定圆,使得直线AB始终为该定圆的切线,并求出该定圆的方程; ②若点O为坐标原点,求△AOB面积的最大值.
专题二十 直线与圆
1. 【解析】由两平行线间的距离公式得d==.
2. (x-1)+y=4 【解析】设圆C的圆心为(a,b),由题可知解得a=1,b=0,所以半径r=2,故所求圆的方程为(x-1)+y=4.
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3. (-2,-4) 5 【解析】由题意知a=a+2,则a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x+4y+4x+8y+10=0,即x+y+x+2y+=0?+(y+1)=-,不能表示圆.当a=-1时,方程为x+y+4x+8y-5=0,即(x+2)+(y+4)=25,
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所以圆心坐标是(-2,-4),半径是5.
4. (x-2)+y=9 【解析】设圆心的坐标为(a,0)(a>0),根据题意得=,解得a=2(a=-2舍去),所以圆C的半径r==3,所以圆C的方程为(x-2)+y=9.
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5. (x-1)+(y+2)=2 【解析】因为点A(2,-1)在直线x+y=1上,所以A(2,-1)为切点,则圆心在直线
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x-y-3=0上,联立解得即圆心C(1,-2).又因为r==,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
6. [0,10] 【解析】由题意知,圆的标准方程为(x+1)+(y-2)=1,则≤1,即|m-5|≤5,解得m∈[0,10]. 7. -1 【解析】由题意知直线x+my+4=0经过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1.
8. 【解析】设x=cosθ,y=1+sinθ,则(k-1)x-y-3k+5≤0恒成立,即(k-1)cosθ-sinθ-3k+4≤0恒成立,所以cos(θ+α)≤3k-4,所以≤3k-4,解得k≥.
9. 19 【解析】由题意,画出相应图形,连接OP,OA,过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,则E,F分别为AB,CD的中点.又AB⊥CD,AB=CD,所以四边形OEPF为正方形.又P(-2,3),所以OP=,所以OE=×=.又OA=4,所以AE==,则AB=CD=,所以S四边形ABCD=AB×CD=×()=19.
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(第9题)
10. 或 【解析】若直线l的斜率不存在,则l:x=-3,△AOB的面积为×3×2=3,不合题意,所以设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y+4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0,则圆心O(0,0)到该直线的距离d=,则AB=2,故△AOB的面积S=AB·d=5,即·d=5,解得d=5,即=5,解得k=或k=.
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