发布时间 : 星期一 文章高中数学解析几何解题方法更新完毕开始阅读
又由解得交点。
交点在椭圆内，则有（7）两线段垂直问题
圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用
，得。
来处理或用向量的坐标运算来处理。
典型例题 已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交
点（如图）。
（1）求的取值范围；
（2）直线的倾斜角为何值时，A、B与抛物线
相垂直。
y 分析：（1）直线代入抛物线方程得 B ， A P 由，得。 (-2,0) O x （2）由上面方程得，
C的焦点连线互
，焦点为。
由，得，
??arctan22或????arctan
2 2B:解题的技巧方面
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：
（1）充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。 典型例题 设直线的值。 解：
圆
过原点，并且
，
与圆
相交于P、Q两点，O为坐标原点，若
，求
又
是圆的直径，圆心的坐标为
在直线
上，
即为所求。
，PQ是圆的直径，圆心在直线，将会增大运算量。
评注：此题若不充分利用一系列几何条件：该圆过原点并且上，而是设
再由
和韦达定理求
评注：此题若不能挖掘利用几何条件
，点M是在以OP为直径的圆周上，而利用参数方程等方法，
计算量将很大，并且比较麻烦。
二. 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。典型例题 已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且
，
求此椭圆方程。 解：设椭圆方程为
，直线
与椭圆相交于P
、
两点。
由方程组消去后得
由
，得
（1）
又P、Q在直线
上，
把（1）代入，得，
即
化简后，得 （4） 由
，得
，
把（2）代入，得 代入（4）后，解得 由
，得
或
，解得 。
或
所求椭圆方程为
评注：此题充分利用了韦达定理及“设而不求”的策略，简化了计算。
三. 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。 典型例题 求经过两已知圆
上的圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
即
其圆心为C（ 又C在直线上，
）
，解得
，代入所设圆的方程得
为
， 和
0的交点，且圆心在直线：
所求。
评注：此题因利用曲线系方程而避免求曲线的交点，故简化了计算。 四、充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
x2y2典型例题 P为椭圆2?2?1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值
ab及此时点P的坐标。
五、线段长的几种简便计算方法
① 充分利用现成结果，减少运算过程
一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程
代入圆锥曲线方程中，得到型如
的方程，方程的两根设为，，判别式为△，则
△，若1?k2·|a|
直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。 例 求直线
被椭圆
所截得的线段AB的长。
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。 例
、
是椭圆
的两个焦点，AB是经过
的弦，若
，求值|F2A|?|F2B|
③ 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离 例 点A（3，2）为定点，点F是抛物线最小值，求点P的坐标。
的焦点，点P在抛物线上移动，若取得