发布时间 : 星期六 文章材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编更新完毕开始阅读
材料物理习题集
第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）
计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5）
解：（1）?=h?ph(2mE)12 =(2?9.1?106.6?10?34?31?5400?1.6?101?192) =1.67?10?11m2?（2）波数K=?3.76?1011
?（3）2dsin????sin?????2o18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的
（1）1s2、2s22p6、3s23p3;（2）1s、2s2p、3s3p3d、4s4p4d;子数的可能组态。（非书上内容）
22626102610，请分别写出n=3的所有电子的四个量
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级
的能量比费米能级高出多少kT？（P15）
1E?EFexp[]?1kT1?E?EF?kTln[?1]f(E)解：由f(E)?将f(E)?1/4代入得E?EF?ln3?kT将f(E)?3/4代入得E?EF??ln3?kT
4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其E0（P16） F。解：2h2由E?(3n/8?)32m
2?3426(6.63?10)8.5?1023 =(3??6.02?10/8?)3?312?9?1063.5 =1.09?10?18J?6.83eV0F5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。（Na的摩尔质量M=22.99，?=1.013?10kg/m）
（P16）
332h2解：由E?(3n/8?)32m2(6.63?10?34)21.013?10623 =(3??6.02?10/8?)3?31 2?9?1022.99 =5.21?10?19J?3.25eV30由E0?EF?1.08eV50F6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件?(x)=?(x?L)和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：eiKL=1
解：由于满足薛定谔定态方程??(x)?AeiKx又?满足周期性边界条件??(x?L)?AeiK(x?L)?AeiKx?eiKL??(x)?AeiKx?eiKL?17.
已知晶面间距为d，晶面指数为（h k l）的平行晶面*的倒易矢量为rhkl，一电子波与该晶面系成?角入射，试证明
*产生布拉格反射的临界波矢量K的轨迹满足方程Kcos??rhkl/2。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）
9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）
10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）
答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。
补充习题
1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？
2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
万有引力常数 G?6.67?10?11N?m?2?kg?2电子质量 me?9.11?10?31kg电子电量 qe?1.60?10C介电常数 ??8.99?109N?m2?C?2解：F引?GF斥=kq1q2r2m1m2r2
?19
Gm1m25.5?10?71?F引/F斥??kq1q22.3?10?28?2.41?10?434. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。 5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。
解：由于每个面心立方晶胞含4个原子，所以原子体密度为：4原子?3.2?1022原子/cm3-73（0.5?10cm）22?3
6. 简单立方的原子体密度是3?10cm。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
解：每个简单立方晶胞含有一个原子：122-3?3?10cm?a?0.322nm3a1r?a?0.161nm2