发布时间 : 星期二 文章计算方法试题集及答案 2更新完毕开始阅读
33、(10分)用Gauss列主元消去法解方程组：??x1?4x2?2x3?24?3x1?x2?5x?3?34 ?2x1?6x2?x3?27
??13??5??12????x1????34、(8分)求方程组 ???x?????2??11??2?1?? 的最小二乘解。
35、(8分)已知常微分方程的初值问题：
??dydx?xy,1?x?1.2 ?y(1)?2
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用改进的Euler方法计算y(12.)的近似值，取步长h?0.2。
36、(6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：?10xf?x?dx?A?1?0f??2???A1f?1?
?12?2???1?A???111?b??2?37、（15分）已知方程组Ax?b，其中???221??，???3??，
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； （2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快；
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??dy?dx?2x?y38、（10分）对于一阶微分方程初值问题??y(0)?1，取步长h?0.2，
分别用Euler预报－校正法和经典的四阶龙格—库塔法求y(0.2)的近似值。
yhn?1?yn?[?f(xn,y39、（10分）用二步法2n)??f(xn?1,yn?1)]求解一
??y??f(x,y)阶常微分方程初值问题?y(x0)?y0，问：如何选择参数?,?的值，才使
该方法的阶数尽可能地高？写出此时的局部截断误差主项，并说明该方法是几阶的。
40、(10分)已知下列函数表：
x 0 1 2 3 f(x) 1 3 9 27 (1)写出相应的三次Lagrange插值多项式； (2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算
f(1.5)的近似
值。
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??dy?dx?8?3y(x?0)41、(10分)取步长h?0.2，求解初值问题??y(0)?2，分别
用欧拉预报—校正法和经典四阶龙格—库塔法求y(0.2)的近似值。
42、(10分)取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积
?21分01?2x2dx的近似值（保留4位小数）。
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43、(10分)已知方程组Ax?b，其中
?211??1?A???121?b??1??2????11?，???1??
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
??dy?dx?f(x,y)(c?x?d)44、(10分) 求参数a,b，使得计算初值问题??y(x0)?y0的
二步数值方法
yn?1?yn?h[af(xn,yn)?bf(xn?1,yn?1)]的阶数尽量高，并给出局部截断误差的主项。
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