发布时间 : 星期二 文章计算方法试题集及答案 2更新完毕开始阅读
(A) －4 (B) 3 (C) 4 (D)－9
16、拉格朗日插值多项式的余项是( ),牛顿插值多项式的余项是( ) 。
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B)
19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改
写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )。
x2?1,迭代公式:xk?1?x?11xk?1(A)
x?1?(C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， (D)
Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(?)?n?1(x)(n?1)!
(n?1)(B)(C)11,迭代公式:x?1?k?12x2xk
21/3x3?1?x2,迭代公式:xk?1?(1?xk)
17、等距二点求导公式f?(x1) ?( )。
(A)f(x1)?f(x0)x1?x0(B)f(x1)?f(x0)x0?x1(C)f(x0)?f(x1)x0?x1(D)x?1?x,迭代公式:xk?132(D)2xk?1?2xk?xk?1
?y??f(x,y)??y(x?)?y?欧拉法的局部截断误差是();改进欧、求解初值问题f(x1)?f20(x0)x1?x0拉法的局部截断误差是();四阶龙格－库塔法的局部截断误差是( )
18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。
(A)f(x0)f??(x)?0(B)f(x0)f?(x)?0(C)f(x0)f??(x)?0(A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4)
(D)O(h5) Ax?b的简单迭代格式x?(、解方程组(D)f(x0)fx)?021（ ）。
(k?1)?Bx(k)?g收敛的充要条件是
（1）?(A)?1, (2) ?(B)?1, (3) ?(A)?1, (4) ?(B)?1
5
?22、在牛顿-柯特斯求积公式：Cbaf(x)dx?(b?a)?Ci?0n(n)if(xi)（ ） 中，当系数 ）时xi f(xi) b(n)i是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ １ -1 1.5 0.5 ２ 2.5 2.5 5.0 ３ 8.0 3.5 11.5 的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）n?8， （2）n?7， （3）n?10， （4）n?6， 23、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 2 (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 11223328、形如a的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（ ） 2.5 (A)9； (B)7； (C) 5； (D) 3。 4.25 29、计算3的Newton迭代格式为( ) ?f(x)dx?Af(x)?Af(x)?Af(x)hhyn?1?yn?hf(xn?,yn?f(xn,yn))2224、若用二阶中点公式求解初值问题y???2y,y(0)?1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（ ）。 (1)0?h?1, (2)0?h?1, (3)0?h?1, (4)0?h?1 4x?(3?1)3?1.73225、取计算，下列方法中哪种最好？（ ） 16xk3xx32?xk?1?k?xk?1?k?2xk；(B)22xk；(C) 2xk；(D) (A) x3xk?1?k?3xk。 xk?1?3230、用二分法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的实根，要求误差限为1???10?32，则对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。 31、经典的四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为 ( ) (A)O(h)； (B)O(h)； (C) O(h)； (D) O(h)。 32、设li(x)是以xk?k(k?0,1,?,9)为节点的Lagrange插值基函数，则942532(A)28?163； (B)(4?23)； (C) (4?23)； (D) 216(3?1)4。 ?x3S(x)??32(x?1)?a(x?2)?b?26、已知0?x?22?x?4是三次样条函数，则a,b?kl(k)?ik?0( ) 的值为( ) (A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是
(A)x； （B）k； （C）i； （D）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A)5； (B)4； (C)6； (D)3。 6
?x3S(x)??3?2(x?1)?a(x?2)?b34、已知0?x?22?x?4是三次样条函数，则a,b(x?x0)(x?x2)3、(x1?x0)(x1?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。
的值为( ) (A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 335、已知方程x?2x?5?0在x?2附近有根，下列迭代格式中在x0?2不收敛的是( ) ( ? )
4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利
用前一次插值的结果。 ( ? )
?311????253???125??具有严格对角占优。 A=?xk?1?2xk?5； (B)32xk?5xk?1?23xk?2。 (D)(A)3xk?1?2?53xk； (C)xk?1?xk?xk?5； 5、矩阵
( )
4 -5
36、由下列数据 0 1 2 3 x 1 2 4 3 f(x) 确定的唯一插值多项式的次数为( ) (A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。 37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B)9； (C)10； (D)11。 四、计算题：
三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打?，否则打?） 1，2，?，m),用最小二乘法求n次拟1、已知观察值(xi，yi)(i?0，?4x1?2x2?x3?11??x1?4x2?2x3?18?2x?x?5x?22231、用高斯-塞德尔方法解方程组 ?1，取
x(0)?(0,0,0)T，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
合多项式Pn(x)时，Pn(x)的次数n可以任意取。 ( ) 2、用
近似表示cosx产生舍入误差。
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x21-2( ) 2、求
1A、B使求积公式
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P3(x)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。 11f(x)dx?A[f(?1)?f(1)]?B[f(?)?f()]??122的代数精度尽
1,并求其代数精度；利用此公式求I??2量高1xdx(保留四位小
数)。
3、已知
xi 1 3 4 5 f(xi) 2 6 5 4
4、取步长h?0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题
??y??2x?3y?y(0)?1 (0?x?1)
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