发布时间 : 星期四 文章复数三角形式解答题更新完毕开始阅读
7、
z=
12?32i.
8、
z1=-1，z2=-
12?32i，z3-
12?32i.
9、
－3＜a＜0
10、
(1)
?k?1?k?cos2?n?isin2?n为定值;(2)0;(3)当n为奇数时,T=r(cos?+isin?);当n为
偶数时,T=r?[cos(?+?)+isin(?+?)].
11、
13?r?3,0????3.
12、
12(cos?10?isin?10)、(cos21510??isin510?)、
12(cos9?10?isin9?10)、
12(cos1310??isin1310?)、
12(cos1710??isin1710?).
13、
14(cos23??isin23?)或
14(cos43??isin43?)
14、
∵z??22?5?422i?cos5?45?4)50?isin?i
5?4
∴z50?(cos∴f(?
22?isin 则i100=－1
?22i)=－1＋i＋1=i.
15、
2[cos(5?3??)?isin(5?3??)]
16、
解：（1）?1?3i=2(?12?32i)?2(cos4?3?isin4?3)；
（2）当a≥0时 ai?a(cos?isin)
22?? 当a＜0时 ai??a(cos
3?3??isin). 2217、
解 （1）?cos?5?isin?5=cos(???5)?isin(???5)?cos4?5?isin4?5；
（2）sin??icos?=cos(
?2??)?isin(?2??).
18、
解 （1）sin5?7?icos5?7=cos(??23?14)?isin(?3?14)?cos3?14?isin(cos3?14；
?2)
（2）1?cos??isin?=2cos2 当0????时 0??2??i?2sin?2?cos?2?2cos?2?2?isin?,cos?0 22? ∴1?cos??isin??2cos 当????2?时
?2??2?(cos?2?isin?2)
?2??,cos?2?0
∴1?cos??isin???2cos =?2cos
?2[cos(???2(?cos?2?isin?2)
?2)?isin(???2)].
19、
z=
32?12i
20、
-
310?3310i
21、
w=1+i
22、
2cos3?
23、
2i
24、
?1?cos2?5?isin2?5??2sin2?5?i?2sin?5?cos?5，
?????5?2??????2sin????????????icos??2sincos???sin???isin?5?55?5?5??2?2sin??7?7???isin?cos?5?1010?
7?10.
∴由三角形式得辐角主值为
25、
（1）设z=r(cos?＋isin?) (r＞0，0≤?＜2π)，代入已知条件不等式得
(r?ar)cos??i(r?ar)sin??1，
∴(r?)cos??(r?)sin??1，即r?2222arar2ar22?1?2acos? ①
∵－cos2?≤1，∴r??解得???22ar22?1?2a.即r－(1＋2a)r＋a≤0.
2422
?4a?1?1???r2????2??4a?1?1???2?12.故
124a?1?121r2??z????124a?1?1?? ?2?12（2）在①式中取a=1，得cos2?≤－
(r2＋
)≤－1≤－.