发布时间 : 星期三 文章14预应力混凝土T型桥梁计算示例更新完毕开始阅读
式中：
Qj——经组合后通过斜截面顶端正截面内的最大剪力（KN）见表12，对于变化点截面Qj =832.29KN（2号梁控制）；
Qhk——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（KN），按下式计算：
Qhk=
0.008(2?p)Rbh0?0.12?kRykbh0
mQw——与斜截面相交的弯起钢束的抗剪能力（KN），按下式计算：
Qw?0.068Ryw?Ayw?sin?
Ryw——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa），本例的Ryw =1280MPa； Ayw——预应力弯起钢束的截面面积（cm）；
α——与斜截面相交的弯起钢束与构件纵轴线的夹角，表15中示出了N1（N2）、N钢束的sinα值，
x其它钢束的sinα值同样可由1求得（见图14所示）。
R2
R?40=6.325
??Ay?Aywb?h0?47.12=0.01875
16?157.04∴ Qhkp=100μ=1.875 0.008?(2?1.875)?6.3250.00314×240×16×157.04=517.027KN ??16?157.04+0.12×
1.7?Ayw?sin?
=4.71×[2×(0.03882+0.08387+0.09959)+0.14358+0.14753+0.15067+0.15322]]=4.896cm
∴ Qw=0.068×1280×4.896=426.148KN Qhk+ Qw =517.027+426.148=943.175KN 故 Qj =832.204KN< Qhk + Qw
说明主梁腹板宽度改变处的斜截面抗剪强度满足要求，同时也表明上述箍筋的配置是合理的。 （3）斜截面抗弯强度验算
本例中，由于梁内预应力钢束根数沿梁跨没有变化，可不必进行该项强度验算。 （二）截面应力验算
1．使用荷载作用阶段计算 （1）混凝土法向应力验算
此阶段为有效预加力和全部恒活载作用的阶段，通常是跨中截面上缘可能出现最大压应力和下缘最大拉应力（或最小压应力）。 计算公式：
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?s?NyAj?MyWjs?Mg1Wjs?Mg2?MpWoe
??NyAj?MyWjs?Mg1Wjs37
?Mg2?MpWce
式中：
Ny、My——由有效预加力产生的预加内力，见表26所示； Wjs、Mjx——分别为对上、下缘的净截面抵抗矩（见表20）；
Wos、Wox——分别对上、下缘的换算截面抵抗矩（见表20）； ； Mg1、Mg2——分别由第一期、第二期恒载产生的弯矩（见表12）Mp——由活载产生的弯矩，分别有组合Ⅰ和Ⅲ两种情况。 下面以1号梁跨中截面为例进行计算，如表27所示。
表27
应 力 部 位 (1) 上缘 33212.65 下缘 (2) 4199.260 ×103 (3) (4) 3345.857 ×103 (5) 448374 275927 Ny (0.1KN) Mp (N·m) Aj (cm2) Mg1 Wj (cm3) (N·m) ?M0 WjNyAj ?MyWj W0 (cm3) (9) 477695 339850 Mg2 (N·m) (10) 999.581 ×103 (MPa) (6)=(MPa) (MPa) (1)(4)(2) (7)= (8)= (3)(5)(5)－9.366 5.417 15.219 7.462 －12.126 6131.65 组 合 Ⅰ M汽+人 （N·m） （14） 2087.356×103 组 合 Ⅲ σh ?Mg2?MpWo M挂 (MPa) （N·m） (17) 2737.342×103 ?Mg2?MpWo σh (MPa) (15)= (10)?(14) (16)+(6)+(7)+(8)+(15) (9)6.462 9.975 －0.573 (18)=(10)?(17) (19)=(6)+(17)+(8)+(18) (9)7.823 11.336 －2.486 －9.083 －10.996
混凝土法向应力验算：
按《桥规》第5.2.21条规定，在使用荷载作用下，混凝土法向压应力极限值如下： 荷载组合Ⅰ
b0.5Ra=14MPa（见表1）
荷载组合Ⅱ或Ⅲ
b0.6Ra=16.8MPa
按第5.2.22条规定，在使用荷载（组合Ⅰ）作用下，全预应力梁截面受右边缘由预加力引起的预压
应力必须大于或等于由使用荷载引起的拉应力，即σh≧σ。
通过各截面上下缘混凝土法向应力计算，其结果表明受拉区（组合Ⅰ）均不出现拉应力，最大压应力为11.336MPa，故均符合上述各项要求。
（2）混凝土主应力验算
此项验算包括混凝土主拉应力和主压应力，对前者验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度，而验算后者则是保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。根据《桥规》第5.2.24条规定，计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算。本例仅以1号梁的变化点截面为例，对其上梗胁（a－a见图16所示）、静轴（j－j）、
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换轴（o－o）和下梗胁（b－b）等四处分别进行主应力验算，其它截面均可用同样方法计算。
a. 剪应力计算
计算公式： ???g1??p?g2??y 式中：
τ——由使用荷载和弯起的预应力钢束在所计算的主应力点产生的混凝土剪应力；
?g1——第一期恒载引起的剪应力，其中在截面静轴（j－j）上?g1?Qg1?So?jIjbQg1?Sj?jIj?b；在换轴（o－o）
上?g1?；
?p?g2——活载及第二期恒载共同引起的剪应力，其中在j－j上的?p?g2?(Qg2?Qp)I0b(Qg2?Qp)I0b?Sj?o；在o
－o上?p?g2??So?o；
Qp——活载剪力，分别有（汽车—20+人群）和挂—100两种情况；
IIτy——预加力引起的剪应力，由钢束锚固时产生的和?s损失产生的剪应力这两种情况组合而成，
表28的预加剪力栏中分别示出了这两项剪应力的计算和组合情况。 各项剪应力计算和组合情况见表28所示。
b. 主应力计算
按《桥规》第5.2.17条，当只有梁纵向有预应力时，则计算公式为：
?2l??hx2?(?hx2)2??2
?2a?式中：
?hx2?(?hx2)2??2
σhx——预加力和使用荷载在计算的主应力点产生的混凝土法向应力，按σhx =σh+σ计算；
σh——在计算的主应力点由预加应力（扣除全部应力损失）产生的混凝土法向应力，由钢束锚固
II时产生的和?s损失产生的法向应力这两种情况组合面成，表29示出了的σh计算过程；
σ——在计算主应力点由使用荷载产生的混凝土法向应力，按下式计算；
?Mg1Ij?yj?Mg2MpIo?yo
yj·yo——分别为各计算的主应力点到截面净轴和换轴的距离；
Mp——活载引起的弯矩，分别有汽车—20级+人群和挂车—100两种情况。
表30示出了σhx的计算过程，混凝土主应力计算结果见表31。 通过各控制截面的混凝土主应力计算，其结果如下：
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表28 混凝土剪应力τ计算表
项目 荷载 第一期恒载g1 使用荷载 g2+汽+人 G2+挂 Qyo (3) (4) (5) (6) 46754584 同上 同上 16 16 16 210874 219857 0.8700 同上 219857 －1.2056 0.8674+0.8700－1.2056 =0.5318 0.8674+0.8980－1.2056 =0.5598 0.8980 260029 同上 同上 1.0894 1.1245 259946 同上 同上 1.0897 1.1248 1.8587 237024 同上 同上 1.0008 1.0330 1.6948 (2) 48280902 275316 275399 252914 Q (0.1KN) 腹 上梗胁a－a 净轴j－j 换轴o－o 下梗胁b－b 板 宽 b (cm) (1) 307736 4674584 16 210847 0.6674 260029 1.0697 259946 1.0693 237024 0.9750 Sa－j (cm3) Sa－o (cm3) τa Ij (cm4) I0 (cm4) Sj－j (cm3) Sj－o (cm3) τj So－j (cm3) So－o (cm3) τo Sb－j (cm3) Si－o (cm3) τb (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 预加剪力 Qy1 48280902 16 275316 0.3782 －1.4811 275899 0.3783 －1.4804 252914 0.3474 －1.3474 预加剪应力 (7)=(5)+(6) 荷载 恒+汽+人+预 (9)=(1)+(3)+(7) 组合 恒+挂+预 (10)=(1)+(4)+(7) 1.0697+1.0894－1.4811 =0.6780 1.0697+1.1245－1.4811 =0.7131 1.0693+1.0897－1.4804 =0.6786 1.0693+1.1248－1.4804 =0.7137 0.9750+1.0008－1.3474 =0.6284 0.9750+1.0330－1.3474 =0.6606
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