推荐-全国2018年中考数学真题分类汇编 专题复习(八)函数与几何图形综合探究题(答案不全)

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已知点,若直线过点与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是

推荐-全国2018年中考数学真题分类汇编 专题复习(八)函数与几何

图形综合探究题(答案不全)

类型1 探究线段最值问题 (2018·烟台)

(2018·广西六市) (2018·淮安) (2018·郴州) (2018·咸宁) (2018·山西) (2018·菏泽)

24.(本小题满分9分)(2018·淄博)

如图,抛物线经过的三个顶点,其中点,点,为坐标原点.y?ax2?bx?OABA?1,3?B?3,?3?O (1)求这条抛物线所对应的函数表达式;

(2)若为该抛物线上的两点,且,求的取值范围;P?4,m?,Q?t,n?n?mt

(3)若为线段上的一个动点,当点,点到直线的距离之和最大时,求的大小及点的坐标.CABABOC?BOCC

(2018·湘潭) (2018·永州) (2018·泸州)

25. 如图11,已知二次函数的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有

一动点C(m,0) (0

(2)过点D作DFAB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为,,若,求m的值;

?S1S2S1?4S2

34(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,

当四边形DEGH是平行四边形, 且DEGH周长取最大值时,求点G的坐标.

24.(2018·宜宾)(本小题12分)(注意:在试题卷上作答无效)

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y= –1.

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已知在△BC中点A,的坐标分别为点在轴上方已知点,若直线过点与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是

(1)求抛物线的解析式;

(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标。 类型2 探究面积问题 (2018·遂宁) (2018·玉林)

(2018·建设兵团) 25.(2018·东营)(本题满分12分)

如图,抛物线y=a(a0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度;

(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(本题满分12分)

解:(1)由题可知当y=0时,a =0解得:x1=1,x2=3

则A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3

∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分 ∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分(2)因为C是BM的中点

3∴OC=BC从而点C的横坐标为

2y 又OC=,点C在x轴下方∴C…………………5分ABxCP33 (,?)22设直线BM的解析式为y=kx+b, 因其过点B(3,0),C,(,?323 )2OM(第25题答案图1) 2 / 10

已知在△BC中点A,的坐标分别为点在轴上方

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