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第五章 异方差性习题与答案
1、产生异方差的后果是什么？
2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的
（2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。 3、已知模型：Yi??0??1X1i??2X2i?ui
式中，Yi为某公司在第i个地区的销售额；X1i为该地区的总收入；X2i为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
（1）由于不同地区人口规模Pi可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设?i依赖于总体Pi的容量，逐步描述你如何对此进行检验。需说明：A、零假设和备择假设；B、要进行的回归；C、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D、接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设?i??Pi。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。 4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪： 表1 经济学家的工资表
年 龄 25－29 30－34 35－39 40－44 45－49 50－54 55－59 60－64 65－69
中位数工薪（以千美元计算） 硕士 8.0 9.2 11.0 12.8 14.2 14.7 14.5 13.5 12.0
博士 8.8 9.6 11.0 12.5 13.6 14.3 15.0 15.0 15.0
(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？ (2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？
(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？
5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： W—雇员的工资率（美元/小时） 1表示雇员为女性， 0表示女性意外的雇员。ED：受教育的年数。AGE：年龄
对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内为估计的t值） ???6.41?2.76sex?0.99ED?0.12AGE R2?0.867 E?23.2 W求：（1）该模型调整后的决定系数R2 （2）各估计值的标准差为多少？ （3）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？（4）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？
6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y的统计数据。
（1）试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。 （2）检验模型是否存在异方差性； 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 答案： 可支配收入 消费性支出地区 X 10349.69 8140.50 5661.16 4724.11 5129.05 5357.79 4810.00 4912.88 11718.01 6800.23 Y 8493.49 6121.04 4348.47 3941.87 3927.75 4356.06 4020.87 3824.44 8868.19 5323.18 浙江 山东 河南 湖北 湖南 广东 陕西 甘肃 青海 新疆 可支配收入 消费性支出X 9279.16 6489.97 4766.26 5524.54 6218.73 9761.57 5124.24 4916.25 5169.96 5644.86 Y 7020.22 5022.00 3830.71 4644.50 5218.79 8016.91 4276.67 4126.47 4185.73 4422.93 1、（1）参数估计量仍然是线性无偏的，但不是有效的。（2）建立在t分布和F分布之上的检验失效。（3）估计量的方差增大，预测精度下降。
2、第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。
3、（1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i2依赖于Pi2。因此，要进行的回归的一种形式为?i2??0??1Pi2??i。于是，要检验的零假设H0：
?1?0，备择假设H1：?1?0。检验步骤如下：
~2； 第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项ei~2对常数项C和P2的回归 第二步：做eii第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。
第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的
?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。临界值，如果估计的参数?
（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：
YXXu1 i??0??11i??22i?iPiPi22Pi2PiPi由于Var(ui/Pi)??i/Pi??，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。
2?4、(1) 用Bartlett检验，检验统计量时0.0019，?值是0.965，因此样本方差
在统计上是相等的
(2) 因为两个变量没有统计上的不同，要检验两组的平均薪水是否统计上相同，
可以用t检验。计算得出的t值时0.437，鉴定的t值是t(0.05,16)?2.120，因此，两个样本薪水平均在统计上相等的
(3) 有很多因素可以解释这些，关键因素可能是雇主的特性。
n?11235、（1） R2?1?(1?R2)?1?(1?0.867)?0.86n?k120（2）
估计值 t-值 标准差 -6.41 -3.38 1.90 -2.76 -4.61 0.60 0.99 8.54 0.12 0.12 4.63 0.026 （3）考虑零假设：美国工作妇女没有受到歧视，检验统计量t=-4.61，根据自由度为120的t-分布临界值表，检验统计量的值大于0.1%的水平下的临界值3.16，因此，我们有足够的证据拒绝零假设，认为美国工作妇女受到性别歧视。 （4）E(w)??6.41?2.76?0?0.99?16?0.12?30?13.03 6、（1）运用EWives软件计算得模型为： Y=0.755125X+272.3635
（2）在5%的显著水平下，自由度为（6，6）的F分布的临界值为F0.05(6,6)?4.28。拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差性。