发布时间 : 星期一 文章2014最新高考高中圆锥曲线练习题和详细答案更新完毕开始阅读
学贵于持之以恒
∴ y0=kx0+b=
k?b1?k2
∵ M在⊙O上 ∴ x0+y0=1
∴ (1+kb)+(k+b)=(1-k) ② ??33k?k??????33 由①②得：? 或 ??b??23?b?23??33??2
2
22
2
2
∴ ?：y?3232x?3或y???3 3333法二：设M（x0，y0），则切线AB方程x0x+y0y=1 当y0=0时，x0=±1，显然只有x=-1满足； 当y0≠0时，y??2
2
x01x? y0y02
2
2
2
代入(x-1)-y=1得：(y0-x0)x+2(x0-y0)x-1=0 ∵ y0+x0=1
∴ 可进一步化简方程为：(1-2x0)x+2(x0+x0-1)x-1=0 由中点坐标公式及韦达定理得：x0??即2x0-x0-2x0+1=0 解之得：x0=±1(舍)，x0=∴ y0=?3。下略 23
2
2
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2
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2
x0?x0?11?2x022∴
1 2评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件（“相切”和“中点”）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。 2．分析：
22y?kxx?y?10x?20?0相G（Ⅰ）设双曲线的渐近线的方程为：，则由渐近线与圆
5k切可得：k?12?5．
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k??所以，
12．
1y??x2． 双曲线G的渐近线的方程为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）可设双曲线G的方程为：x?4y?m．
22把直线l的方程
y?1?x?4?23x?8x?16?4m?0． 4代入双曲线方程，整理得
816?4mxA?xB?, xAxB??33则 （＊）
∵
PA?PB?PC2，P,A,B,C共线且P在线段AB上，
2?x?xA??xB?xP???xP?xC?∴ P即：
，
?xB?4???4?xA??16，整理得：4?xA?xB??xAxB?32?0
x2y2??1m?28287将（＊）代入上式可解得：．所以，双曲线的方程为．
x2y2?2?1a?27S（Ⅲ）由题可设椭圆的方程为：28a．下面我们来求出S中垂直于l的
??平行弦中点的轨迹．
设弦的两个端点分别为
M?x1,y1?,N?x2,y2?，MN的中点为
P?x0,y0?，则
?x12y12??1??28a2?22?x2?y2?1??28a2．
?x1?x2??x1?x2??y1?y2??y1?y2?两式作差得：
28?a2?0
y1?y2x04y0??4?2?0x?x?2x,y?y?2yx?x20120，a2由于1，1所以，28，所以，垂直于l的
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x4y?2?0平行弦中点的轨迹为直线28a截在椭圆S内的部分．又由题，这个轨迹恰好是G的渐近
a21x2y2???12S线截在内的部分，所以，1122．所以，a?56，椭圆S的方程为：2856．
一、选择题
1、设F1和F2为双曲线x2/4－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（ ）。
A、1； B、5/2； C、2； D、5。 2、（96’）设双曲线x2/ a2－y 2/ b2 = 1（0＜a＜b）的焦半距为c，直线L过（a，0），（0，b），已知原点到直线L的距离为3c/4，则双曲线的离心率为（ ）。
A、2； B、 C、 D、
3、双曲线x2/ a2－y 2/ b2 = 1的两条渐进线互相垂直，则双曲线的离心率是（ ）。 A、2； B、2； C、3 D、3/2。 4、如果双曲线的两条渐进线的方程是y =±3x/2，焦点坐标是（－26，0）和（26，0）。那么两条准线的距离是（ ）。
A、826/13； B、426/13； C、1826/13； D、926/13。 5、若双曲线过点（6，3），且它的两条渐进线的方程是y=±x/3，那么双曲线的方程是 A、4x2－36y2=144； B、9x2－81y2=729； C、x2－9y2=9； D、3x2－18y2=54。 6、双曲线3mx2－my2= 3的一个焦点是（0，2）。则m的值为（ ）。
A、1； B、－1； C、10/2； D、－10/2。 7、双曲线y2/4－x2/5=1的共轭双曲线的离心率是（ ）。
A、4/3； B、35/5； C、5/5 ； D、3/2。 8、双曲线的焦点是F1（－9，0），F2（9，0），离心率是3/2，P是双曲线上一点，则|PF1|－|PF2|=（ ）。
A、6； B、8； C、10； D、12。 9、双曲线的两个焦点是椭圆x2/100＋y2/64=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。
A、x2/60－y2/30=1； B、x2/50－y2/40=1； C、x2/60－y2/40=1； D、x2/40－y2/30=1。 10、双曲线4x2+ty2=1的虚轴长是（ ）。（A）2t （B）2?t （C）21t （D）2?1t。
x2y211、双曲线2?2?1(a>0, b>0)的离心率e∈[2, 2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实
ab轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）。 A、[
2??????2?, ] ； B、[, ]； C、[, ] ； D、[, π]。 6232233第 7 页 共 7 页
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xyx2y2??1?12、椭圆2a2b2与双曲线a22b2?1有公共焦点，则椭圆的离心率为（ ）。
22 A、3； B、15； C、6； D、30。
6332x213、设F1和F2是双曲线4―y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1P F2=90°，则△F1P
F2的面积是（ ）。 A、1 ； B、5/2； C、2； D、5。 14、已知F1 (―8, 3), F2(2, 3)，动点P满足|P F1|―|P F2|=2a，当a=3或5时，点P的轨迹是（ ）。 A、双曲线和一条直线； B、双曲线和一条射线；
C、双曲线的一支和一条直线； D、双曲线的一支和一条射线。
x2y2x2y215、若椭圆m?n?1(m>n>0)和双曲线a?b?1(a>0, b>0)有相同的焦点F1, F2，点P是两条
曲线的一个交点，则|P F1|·|P F2|的值为（ ）。
A、m―a ； B、 (m―a)/2； C、m2―a2 ； D、m?a。 二、填空题
x2y2??1的焦点坐标是 。 16、双曲线k417、过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16外切的动圆圆心P的轨迹方程是 。
x2y218、已知双曲线a2?b2?1的焦点为F1, F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若
|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|等于 。
x2y2?19、过双曲线a2b2?1 (a>0, b>0)的左焦点F1的直线交双曲线的左半支于A,B两点，|AB|=m,
右焦点为F2，则△ABF2的周长是 。
20、（91’）双曲线以直线x = －1和y = 2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个焦点的坐标是 。 21、（92’）焦点为F1（－2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 。 22、过双曲线x2－4y2=4的焦点F1的弦AB的长度为5，F2为另一个焦点，则△ABF2的周长为 。 23、焦点是（2，2），（2，－8），实轴长是6的双曲线的渐进线方程是 。
24、双曲线以x=－1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在直线y=x上，则另一个焦点坐标是 。
y2x225、在双曲线12?13?1的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(26, 6), C(x3, y3)与焦点F间的距
离成等差数列，则y1+y3等于 。 三、解答题
26、双曲线x2―y2=1的左、右顶点分别为A和B，点P是双曲线上不同于A, B的任意点， 求证：|∠PBA―∠PAB| =?/2。
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