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4.从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。 解：（7.1,12.9）。
5.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。 解：（7.18,11.57）。
6.在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。 解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，
拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为
σp=p(1?p)0.23?0.77==2.98% n200⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64，
此时的置信区间为 p?Zα/227.89%p(1?p)=23%±1.64×2.98%= n18.11%可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为
（18.11%，27.89%）。
⑵双侧置信水平为95%时，得 Zα/2=1.96， 此时的置信区间为 p?Zα/228.8408%p(1?p)=23%±1.96×2.98%= n17.1592%可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为
；（17.16%，28.84%）。
7.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%； （2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？ 解： 已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，
样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为 p =
n132==64% n50（1）赞成比率的抽样标准误差为 p(1?p)0.64?0.36==6.788% n50由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为 p?Zα/277.304%p(1?p)= 64%±1.96×6.788%= n50.696%可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为
（50.70%,77.30%）。
（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p=80%，
由 p(1?p)0.8?0.2=6.788%，即=6.788% nn0.8?0.2= 34.72 取整为35， 2(6.788%) 得样本容量为 n =
即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。
8.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
来自总体1的样本 来自总体2的样本
n1?14 x1?53.2
s12?96.8
n2?7 x2?43.4
2s2?102.0
（1） 求?1??290%的置信区间；
（2） 求?1??295%的置信区间。
解：（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。
9.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
来自总体1的样本 来自总体2的样本
x1?25
s12?16
x2?23
2s2?20
（1）设n1?n2?100，求?1??295%的置信区间；
22???n?n?101212（2）设，，求?1??295%的置信区间；
（3）设n1?n2?10，?1??2，求?1??295%的置信区间； （4）设n1?10,n2?20，?1??2，求?1??295%的置信区间；
22???n?10,n?202，求?1??295%的置信区间。 2（5）设1，12222解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。
10.下表是由4对观察值组成的随机样本：
配对号 来自总体A的样本 来自总体B的样本
1 2 3 4
2 5 10 8
0 7 6 5
（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和（2）设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造解：（1）d?1.75，sd?2.63；（2）1.75±4.27。
sd；
?d(?1??2)95%的置信区间。
11.从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本，来自总体1的样本比率为
p1?40%，来自总体2的样本比率为p2?30%。
（1）构造?1??290%的置信区间；
（2）构造?1??295%的置信区间。 解：（1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。
12.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据： 机器1 机器2 3.45 3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 3.22 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.90 3.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.22 3.38 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.28 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.35 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 22??12构造两个总体方差比95%的置信区间。 解：（4.06,14.35）。
13.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？
解：已知总体比率?=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度Zα/2=1.96，允许误差E≤ 4%
即由允许误差公式 E=Zα/2σpn整理得到样本容量n的计算公式：
Zα/2σP2Zα/2π(1-π)2Z2α/2π(1-π)1.962?0.02?0.98)=)=(n=(≥=47.0596
EE20.042E由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取48个单位的样本。
14.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
解：已知总体标准差?x=120，由置信水平1-α=95%，得置信度Zα/2=1.96，允许误差E≤ 20
即由允许误差公式 E=Zα/2σxn整理得到样本容量n的计算公式：
n=(Zα/2σxE)2≥(1.96?1202)=138.2976 20由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取139个顾客作为样本。
15.假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本容量为多大？ 解： 57。
16.假定n1?n2，允许误差E?0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比率之差
?1??2时所需的样本容量为多大？
解： 769。
第五章：假设检验的基本原理
思考与练习
思考题：
1.理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。 答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。
2.第I类错误和第II类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为?。第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为?。在其他条件不变时，?增大，?减小；?增大，?减小。
3.什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？ 答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，