发布时间 : 星期五 文章【10份试卷合集】安庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试题更新完毕开始阅读
（3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离．
22．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ． （1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形． （2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由； （3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值
23．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=x2 +bx+c经过A．B两点,与y轴交于点D(0,?6).
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(1)请直接写出抛物线的表达式； (2)求ED的长；
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
24．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.
设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数). (Ⅰ)根据题意，填写下表： 一次购买数量(本) 甲文具店付款金额(元) 10 20 20 30 60 40 … … 乙文具店付款金额(元) 24 66 … (Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)当x?50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD． （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B C A A A D 二、填空题 13．①②④ 14．
D C n(3n?1) 215．a（b+c） 16．20
?x?y?217．?
x?y?4?18．65π 三、解答题 19．(1)2 (2) 【解析】 【分析】
（1）先求抛物线y=-x2+4x的对称轴，由于已知点A的坐标，再利用对称性可求点B坐标；从而得AB的长度；
（2）先根据B和E坐标得出BE的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b，过点H作y=-x的垂线，可
133?92 (3) t的取值范围为：t＜．
44求得HF和FO，从而得解；
（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线的解析式；由（2）FH直线解析式，平行于FH的直线l1：y=mx+t，其m值可求；令y=mx+t与翻折后抛物线相切，可求得t的临界值，结合图象可得最后答案． 【详解】
解：（1）抛物线y＝﹣x2+4x的对称轴为直线x?4?2．
2?(?1)∵点A的横坐标为1．代入y＝﹣x2+4x得：y＝3，
∴A（1，3），由抛物线的对称性得：点B的坐标为（3，3）． ∴AB＝2． 故答案为：2．
（2）∵B（3，3），E（1，1），
∴直线BE解析式为y＝x，作l∥BE，且与抛物线相切，则可设l的解析式为：y＝x+b．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b的值，从而得点P的坐标，进而得点H坐标及PH长，
∴x+b＝﹣x+4x，即x﹣3x+b＝0， ∴△＝9﹣4b＝0，b＝∴x2﹣3x+
2
2
9， 49＝0， 4315，y＝，
42∴切点为：x＝∴PH＝
15﹣3＝43 42FO，∠FGO＝∠OFG＝∠CFH＝∠2过点H作y＝﹣x的垂线，交y＝﹣x于点G，交y轴于点F，则GF＝CHF＝45°，
33?CF?CH?,HF?2 22OF?CO?CF?PH?HF?∴PH+HF+
3232 ,GF?OF?224233323?92． FO??2??2424423?92FO的最小值为：． 24（3）在（2）的条件下，平行于FH的直线l1：y＝mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，
∵∠CFH＝45°，l1∥FH， ∴m＝1，y＝x+t，
∵抛物线y＝﹣x+4x的顶点D为（2，4），点H为（
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3315，3）点P为（，），
422∴抛物线y＝﹣x+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y＝﹣x2+2x+3．
当直线y＝x+t与抛物线y＝﹣x+2x+3相切时，x+t＝﹣x+2x+3， ∴x﹣x+t﹣3＝0，△＝1﹣4（t﹣3）＝13﹣4t＝0 ∴t＝∴t＜
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13； 413时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点． 413． 4∴t的取值范围为：t＜【点睛】
二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.
20．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE为菱形，理由见解析；（3）AC=BC，证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据三角形的中位线，证出即可；
（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形； （3）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可． 【详解】
证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形， ∴DE∥BC， ∵D为AB中点， ∴DF为△ABC的中位线， 即点F为AC的中点； （2）∵平行四边形BDEC， ∴CE平行等于BD． ∵D为AB中点， ∴AD=BD，
∴CE平行且等于AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，