发布时间 : 星期四 文章新版高中数学必修2习题：第一章立体几何初步 1.5.1.2更新完毕开始阅读
第2课时 平面与平面平行的判定
1.已知三个不重合平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必须满足下列条件中的( ) A.l∥α,l∥β,且l∥γ C.α∥γ,且β∥γ
B.l?γ,且l∥α,l∥β
D.以上都不正确
与 无公共点解析: α与β无公共点 α∥β.
与 无公共点答案:C
2.下列命题中,正确的是( )
A.若平面α内的两条直线和平面β平行,则平面α∥平面β B.若一条直线和平面α,β都平行,则α∥β
C.若平面α∥β,则平面α内的任一直线都平行于平面β D.若直线l∥平面α,则l与平面α内所有直线平行
解析:A错误.因为平面α内的这两条直线不一定是相交直线;B错误,平面α与β还可能相交;C正确,因为线面无公共点;D错误,l还可能与α内的直线异面. 答案:C
3.已知直线l,m,平面α,β,则下列命题正确的是( ) A.m∥l,l∥α m∥α B.l∥β,m∥β,l?α,m?α α∥β C.l∥m,l?α,m?β α∥β
D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M α∥β
解析:A中,m可能在α内,也可能与α平行;B中,α与β可能相交,也可能平行;C中,α与β可能相交,也可能平行;D中,l∩m=M,l,m分别在平面α内,且l,m分别与平面β平行,依据面面平行的判定定理知α∥β. 答案:D
4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( ) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1E与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G
解析:如图所示,根据面面平行的判定定理可得,平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.
答案:A
5.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 条.
解析:如图所示,设M,N,P,Q为所在棱的中点,易知平面MNPQ∥平面DBB1D1,则过M,N,P,Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行,这种情形有6条,同理,经过BC,CD,B1C1,C1D1四条棱的中点也有6条,故共有12条.
答案:12
6.在空间四边形PABC中,A1,B1,C1分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心,则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是 .
解析:如图所示,连接PC1,PA1,并延长分别交AB,BC于E,F两点,
∵C1,A1分别为重心,
∴E,F分别为AB,BC的中点,连接EF.
又 =2,∴A1C1∥EF.
又EF为△ABC边AC上的中位线,
∴EF∥AC, ∴AC∥A1C1,
又A1C1?平面ABC,AC?平面ABC,
∴A1C1∥平面ABC,
同理A1B1∥平面ABC,A1B1∩A1C1=A1,
∴平面A1B1C1∥平面ABC.
答案:平行
★7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足 时,有MN∥平面B1BDD1. 解析:如图所示,当点M在线段FH上时,∵HN∥BD,MH∥DD1,∴平面MNH∥平面BDD1B1,
∴MN∥平面B1BDD1.
答案:点M在线段FH上移动
8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为AA1,AB,AC的中点,M,N,P分别为A1C1,A1B1,C1C的中点.求证:平面EFG∥平面MNP.
证明连接A1C,在四边形ACC1A1中,E,G分别为AA1,AC的中点,所以EG∥A1C.
同理MP∥A1C, 所以EG∥MP.
又因为EG?平面EFG,MP?平面EFG, 所以MP∥平面EFG.
因为M,N分别为A1C1,A1B1的中点, 所以MN∥B1C1.同理可得,FG∥BC. 又因为BC∥B1C1,所以MN∥FG.
而MN?平面EFG,FG?平面EFG,所以MN∥平面EFG. 又因为MN∩MP=M,所以平面EFG∥平面MNP.
9.如图所示,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点.求证:
(1)GE∥平面BB1D1D; (2)平面BDF∥平面B1D1H.
证明(1)如图所示,取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证OG∥B1C1,且OG= B1C1,BE∥B1C1,且BE= B1C1.
∴OG∥BE且OG=BE, ∴四边形BEGO为平行四边形, ∴OB∥GE.
∵OB?平面BB1D1D,GE?平面BB1D1D, ∴GE∥平面BB1D1D.
(2)由正方体的性质,易知B1D1∥BD,且易证BF∥D1H.
∵B1D1?平面BDF,BD?平面BDF, ∴B1D1∥平面BDF.
∵D1H?平面BDF,BF?平面BDF, ∴D1H∥平面BDF.
又B1D1∩D1H=D1,
∴平面BDF∥平面B1D1H.
★10.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.
解如图所示,取AB的中点M,C1D1的中点N,连接A1M,A1N,CM,CN.
因为A1N",PC1",MC,
所以四边形A1MCN是平行四边形.
又A1N∥PC1,A1N?平面PBC1,PC1?平面PBC1, 所以A1N∥平面PBC1.同理A1M∥平面PBC1. 又A1M∩A1N=A1,
所以平面A1MCN∥平面PBC1.
而过点A1有且仅有一个平面与平面PBC1平行.
故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.容易求得 ? =2 .