发布时间 : 星期六 文章离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案更新完毕开始阅读
（1）对所有的x，都存在（3）对所有的x，都存在
y使得x?y?0。 y使得y?x?1。
解答：F(x,y):x?y?0;G(x,y):y?x?1 （1）?x?yF(x,y)，真值为1； （3）?x?yG(x,y)，真值为1； 9、给定解释I如下。 （a）个体域为实数集合R。 （b）特定元素a?0。
（c）函数f(x,y)?x?y,x,y?R
（d）谓词F(x,y):x?y,G(x,y):x?y,x,y?R。 给出下列公式在I下的解释，并指出它们的真值。 （1）?x?y(G(x,y)??F(x,y)) （3）?x?y(G(x,y)??F(f(x,y),a)) 解答：（1）对任意的x和y，如果x?
（3）对任意的x和y，如果x?y,那么x?y。真值为1；
y,那么x?y?0。真值为1；
11、判断下列各式的类型。
（2）?x(F(x)?F(x))??y(G(y)??G(y)) （4）?x?yF(x,y)??y?xF(x,y)
解答：（2）?x(F(x)?F(x))真值为1；?y(G(y)??G(y))真值为0；
所以?x(F(x)?F(x))??y(G(y)??G(y))真值为0，所以为永假式。 （4）?x?yF(x,y)与?y?xF(x,y)真值相同，所以为永真式。 13、给出下列各公式的一个成真解释和一个成假解释。 （1）?x(F(x)?G(x)) （2）?x(F(x)?G(x)?H(x)) （3）?x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)) 解答：
（1）成真解释：F(x):x为偶数；G(x):x为奇数
成假解释：F(x):x为偶数；G(x):x为素数
（2）成真解释：F(x):x能被2整除；G(x):x能被3整除；H(x):x能被5整除。
成假解释：F(x):x为偶数；G(x):x为奇数，H(x):x为素数
（3）成真解释：F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):x?y。
成假解释：F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):x?y。