发布时间 : 星期六 文章机械能补充练习(2)更新完毕开始阅读
13．如图所示，一轻绳跨过两个轻质光滑的小定滑轮 O1、O2，一端与一小球连接，另
一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰．将小物块从C点由静止释放，试求：
(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）； (2)小物块在下滑距离为L时的速度大小； (3)小物块能下滑的最大距离．
14．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平
轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点A，小圆盘上绕有细绳，开始时圆盘静止，质点A处在水平轴O的正下方位置，现以水平轻绳通过定滑轮挂一重物B，使两圆盘转动，如图所示，求：
（1）若重物B的质量也为m，则两圆盘转过的角度θ为多大时，质点A的速度最
大？并求出最大速度。 （2）若圆盘转过的最大角度为
?，求重物B的质量为多大？ 3
15．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，
相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k >1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
（1）棒第一次与地面碰撞后在弹起上升过程中，环的加速度； （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s； （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
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16．如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打开阀门让液体自由流动，不计液体产的摩擦阻力。当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为( ) A．ghghghgh B． C． D． 864217．一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( ) v A．物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep?mgR(1?cost)
R1v B．物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为Ek?mv2?mgR(1?cost)
2R1 C．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E?mv2
21vD．物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E?mv2?mgR(1?cost)
2R18．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾
角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F及小环的速度”随时间
的变化规律如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。则
以下判断正确的是( ) A．小环的质量是1kg B．细杆与地面间的倾角是30° C．前4s内小环机械能的增量是12.5J D．前4s内推力F的最大功率是4.25W 19．如图所示，一列长为L的游览车，可以看成是由许多节长度很短的相
同车厢连接而成的，从高处的平台上沿斜面由静止滑下，全部进入水平轨道后，又遇到一个半径为R的竖直圆形轨道（L> 2πR），欲使游
览车能安全驶过竖直圆轨道，平台距水平轨道的高度h至少应为多大？（设游览车无动力，一切阻力均不计，车在圆最高点时受到前后车厢的水平拉力）
20．如图所示，一个轮半径为R，轴半径为r的轮轴，可以绕水平轴O转动，物体A、B质
量均为m，分别用足够长的细线跨挂在轮、轴边缘。若轮轴的质量不计，摩擦不计，重力加速度为g，让两物体由静止释放，轮与轴以相同的角速度转动，试求： （1）两物体运动的加速度之比；
（2）当A物体下降h时，两物体的瞬时速度vA和vB各为多大？ （3）A物体下降时受到细线的拉力为多大？
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参考答案：
1．解 (1)汽车以额定功率运行，其牵引力F?P，由牛顿第二定律得F?f?ma，当F=f时，a=0时，此时vPP80?103汽车达到最大速度：vm???m/s=20m/s
Ff4000（2）汽车以恒定加速度启动后，则有F??f?ma?，所以F??f?ma?=4000N +2 000×2N =8000N，匀加速运v?10P80?103?动可达到的最大速度：vm?m/s=10m/s，所以匀加速运动的时间t?m?s=5s． ?a?2F?8000（3）由(2)知汽车匀加速运动所需时间为5s，∴3s末汽车仍处于匀加速阶段，故3s末汽车的瞬时速度为：
v3 =at =6m/s，3s末汽车的瞬时功率为：P3?F?v3=48kW. （4）阻力突然增倍后，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速运动，速度为：
3PP80?10?? vm???m/s =10m/s， F?2f2?4000【答案】(1)20m/s；(2)5s；(3)48kW；(4)加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速运动。
2．（1）8m/s2，16N；（2）158m，124960J；（3）71s 3．7.75s
4．【解析】（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得：?1mAg?mAaA
代入数据解得：aA?0.5m/s2
（2）t=1.0s时，木板B的速度大小为：v?aBt=1m/s
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有：F??1mAg??2(mA?mB)g?mBaB，解得：F=7N 电动机输出功率P= Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F'，则P'?F'v，解得：F'=5N
木板B受力满足F??1mAg??2(mA?mB)g?0
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t'，有v1?a1(t1?t')，这段时间内的位移S1?v1t' …④
A、B速度相同后，由于F＞?2(mA?mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：P'(t2?t'?t1)??2(mA?mB)gS2?11(mA?mB)vA2?(mA?mB)v12 22由以上各式代入数据解得：木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：s?s1?s2?3.03m 5．【解析】（1）从B点开始到轨道最高点需要能量： Ek0?mgR(1?cos?)?mgLsin???mgLcos?,
代入解得Ek0= 30J。 从最高点向左返回B点设剩余动能E?mg2R?mgr(1?cos?)??mgL=12J。说明只要小球能从B点上升到
kB最高点以后就可以回到B点。使小球完成一周运动回到B点，初动能Ek0至少30J。
（2）小球第一次回到B点时的动能为12J，小球沿BA向上运动到最高点，距离B点为s，则有：
EkB??mgscos??mgssin?，s? EkD18m <3m，小球掉头向下运动，当小球第二次到达D点时动能为： 13?mgr(1?cos?)?mgssin???mgscos???mgL= 12. 6J.
小球第二次到D点后还剩12. 6J的能量，沿DP弧上升一段后再返回DC段，到C点只剩下2.6J的能量。
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因此小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理：EkD??mgx，可得小球在CD上所通过的路程为x=3.78m。小球通过CD段的总路程为：x总?2L?x=9. 78m。【答案】(1) 30J；(2) 12. 6J；9. 78m。
6．【解析】(1)从B点开始到轨道最高点需要能量：Ek0=mgR(1－cosθ)+mgLsinθ+μmgLcosθ，代入解得Ek0=30J。 从最高点向左返回B点设剩余动能EkB，EkB=mg2R－mgr(1+cosθ)－μmgL=12J．说明只要小球能从B点上升到最高点以后就可以回到B点。
要使小球完成一周运动回到B点，初动能Ek0至少30J。
(2)小球第一次回到B点时的动能为12J，小球沿BA向上运动到最高点，距离B点为s，则有：EkB= mgssinθ+μmgscosθ，s=
18m<3m，小球掉头向下运动，当小球第二次到达D点时动能为： 13 EkD=mgr(1+cosθ)+mgssinθ－μmgscosθ－μmgL=12.6J。
小球第二次到D点后还剩l2.6J的能量，沿DP弧上升一段后再返回DC段，到C点只剩下2.6J的能量。 因此小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点。
由动能定理：EkD =μmgx，可得小球在CD上所通过的路程为x=3.78m． 小球通过CD段的总路程为s总=2L+x=9.78m。【答案】(1)30J；(2)12.6J；9.78m 7．（1）10N；（2）12.5m 75mga22210mhH106mga2228．（1）；（2）mgH；（3）?mgH≤Ek≤?mgH
2727L8H27H279．
11．【解析】设小球能绕O?点完成圆周运动，如图所示，其最高点为D，最低点为C对于D点，依向心力公
式有：F向D22vDvD≥mg …①，其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O?点为重?m?mrl?d12力势能的零势能位置，则：mvD，将①②两式联立，?mghD?mg?dcos??(l?d)??mg(dcos??l?d) …②
2解之可得d≥
3l；另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉
3?2cos?2vC?mg?6mg≥m …③，其中vC是C点速度，vC可由机
l?d力最大，故应以C点为研究对象，并有Fmax12械能守恒定律求知，mvC ，将③④两式联立，解之?mghC?mg?dcos??(l?d)??mg(dcos??l?d) …④
2可得d≤
2l3l2l，故OO'的长度d应满足≤d≤。
2?cos?3?2cos?2?cos?13．解析：小球、小物块组成的系统机械能守恒。
(1)小球下降到最低点时速度为0，设此时小物块的机械能为E1，则E1= mg(L－Lsinθ)=mgL(1? (2)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v1，此时小球的速度大小为v2，则：
v2?v1cos?,mgLsin??3)。 21212mv1?mv2，解得v1?22203gL。 5 (3)设小物块能下滑的最大距离为sm，此时小球、小物块的速度均为0，小球上升的高度为h，则：
2mgsmsin??mgh，而h?sm?L2?2smcos??L，代入解得sm?4(1?3)L。
【答案】(1) mgL(1?8
3)；(2) 2203gL；(3)4(1?3)L 5