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机械能补充练习（2）
1．汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？ （3）3秒末汽车的瞬时功率是多大？
（4）若汽车达到最大速度后，突然进入另一种路面，阻力变为原来的两倍，将做什么运动？
2．（08上海）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上
跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2） （1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
3．电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
4．如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板静置于水平面上，t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB= 1.0m/s2的匀加速直线运动，已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg， A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力的大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物体A刚运动时的加速度aA； （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，
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并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
5．如图所示为放置在竖地平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r =1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°，现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以初动能Ek0从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数1均为??，设小球经过轨道连接处均无能量损失，求：(g= 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
3（1）要使小球完成一周运动回到B点，求初动能Ek0至少多大；
（2）若小球以第一问Ek0数值从B出发，求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程。
6．过山车是游乐场中常见的设施，如图是，一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0= 12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g= 10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字，试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少?
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7．在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳距离为L??LH，高度差为h?。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与103脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做的功与滑过的路程成正比，
不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。 （1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计的海绵垫上，若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫左侧的水中。为了能落到海绵垫上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？
8．如图所示，质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛
出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0 m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8 m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=0.33(g= 10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1。 （2）小物块经过O点时对轨道的压力。 （3）斜面上CD间的距离。
（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5 m/s，则P、A间的距离是多少？
9．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m= 2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m= 2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，跨过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A施加一个水平向右的恒力F=55N。求： （1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功； （2）小球B运动到C处时的速度大小；
（3）小球B被拉到离地多高时与小球A的速度大小相等？
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10．过山车是一项富有刺激性的娱乐项目，那种风驰电掣、有
惊无险的快感令不少人着迷．如图甲所示是游乐场中过山车的实物图，如图乙是过山车的模型图。在模型图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α =37°的斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B平齐，圆形轨道与斜轨道面之间圆滑连接，现使小车（视为质点）从P点由静止开始沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ= 1/16 (g= 10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8)，问：
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A，则P点的位置距Q点多远？
(2)若P点与A、B点平齐，小车在P点的初速度为6m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
11．如图所示，长L的细绳一端系质量为m的小球，另一端固定于O点，细绳所能
承受拉力的最大值是7mg，现将小球拉至水平并由静止释 放，又知图中O?点有一小钉，为使小球可绕O?点做竖直面内的圆周运动，试求OO?的长度d与θ角的关系（设绳与小钉O?相互作用中无能量损失）。
12．如图所示，水平地面上固定一个内壁光滑的“J”形管ABC，“J”形管在竖直平面内，
BC部分是一个半径为R的半圆管道，AB部分是一个长度为2R的直管道，直管道AB垂直于半圆管道的直径BC，直径BC与竖直方向的夹角为θ(0°<θ≤90°)。将一可视为质点的小球从A端由静止沿管道释放，重力加速度为g，求： (1)当θ取多大角度时，小球在直管道中运动的时间最短，最短时间为多少？ (2)当θ取多大角度时，小球到达C端速度最大，最大速度ω多少？
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