发布时间 : 星期三 文章上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：数列更新完毕开始阅读
上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
数列
一、选择、填空题
1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a5?19，
S5?40，则a10?__________
2、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）如果数列
为递增数列，且
an?n2??n(n?N?)，则实数?的取值范围______
3、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8－S5）（S9－S5）＜0，则（ ）
A. ｜a7｜＞｜a8｜ B. ｜a7｜＜｜a8｜ C. ｜a7｜＝｜a8｜ D. ｜a7｜＝0
4、（2019届崇明区高三二模）已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若对任意的k?N*，都有lim(Sn?Sk?1)?ak成立，则q?
n??5、（2019届黄浦区高三二模）若等比数列{an}的前n项和Sn?3?2n?a，则实数a? 6、（2019届闵行松江区高三二模）已知等比数列{an}的首项为1，公比为?项和，则limSn?
n??1，Sn表示{an}的前n27、（2019届青浦区高三二模）等差数列a1,a2,???,an（n?3，n?N*）满足
|a1|?|a2|?????|an|?|a1?1|?|a2?1|?????|an?1|?|a1?2|?|a2?2|?????|an?2|?2019，则（ ）
A. n的最大值为50 B. n的最小值为50 C. n的最大值为51 D. n的最小值为51
8、（2019届宝山区高三二模）已知无穷等比数列a1,a2,a3,…各项和为
9,且a2=?2,若2|Sn?9|?10?4,则n的最小值为_____. 29、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知有穷数列?an?共有m项，记数列?an?的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2),… …第n（1?n?m）项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1?n?m时，an?
10、（2019届徐汇区高三二模）设无穷等比数列{an}的公比为q，若{an}的各项和等于q，则首项a1的取值范围是
11、（虹口区2018高三二模）已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q? _______．
12、（静安区2018高三二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn（n?N*），且
S619??，S38a4?a2??15，则a3的值为 813、（松江区2018高三上期末）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?a9?18，a4?7，则S10? ．
14、（浦东新区2018高三二模）已知{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，且a3?4，a4??8，则S5?
15、（金山区2019届高三一模）无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q?0，则首项a1的取值范围是
16、（浦东新区2019届高三一模）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn. 若S9?36，则
a3?a4?a8?
17、（普陀区2019届高三一模）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）
18、（青浦区2019届高三一模）已知无穷等比数列{an}各项的和为4，则首项a1的取值范围是 19、（松江区2019届高三一模）已知等差数列{an}的前10项和为30，则a1?a4?a7?a10? 20、（长宁区2019届高三一模） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an?an?1?敛于常数A，则首项a1取值的集合为 21、（闵行区2019届高三一模）等比数列{an}中，a1?a2?1，a5?a6?16，则a9?a10?
1，若数列{Sn}收n2二、解答题
1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a13?34，
S3?9．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn?1?bn．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）写出一个正整数m，使得
1是数列{bn}的项；
am?9an，问：是否存在正整数t和k（k?3），使得c1，c2，ckan?t（3）设数列{cn}的通项公式为cn?成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对(t,k)；若不存在，请说明理由．
2、（2019届嘉定长宁区高三二模）记无穷数列?an?的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令
bn?Mn?mn求 2(1)若an?2n?3n，写出b1，b2，b3，b4的值
2)设an?2n??n，若b3??3，求λ的值及n?4时数列?bn?的前n项和Sn； (3)求证:“数列?an?是等差数列”的充要条件是“数列?bn?是等差数列”
3、（2019届普陀区高三二模）已知无穷数列{an}的各项都不为零，其前n项和为Sn，且满足an?an+1
＝Sn（n∈N），数列{bn}满足bn?*
an，其中t为正整数． an?t（1）求a2018； （2）若不等式
对任意n∈N*都成立，求首项a1的取值范围；
（3）若首项a1是正整数，则数列{bn}中的任意一项是否总可以表示为数列{bn}中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．
4、（2019届徐汇区高三二模）对于项数m（m?3）的有穷数列{an}，若存在项数为m?1，公差为d的等差数列{bn}，使得bk?ak?bk?1，其中k?1,2,???,m，则称数列{an}为“等差分割数列”.
（1）判断数列{an}:1,4,8,13是否为“等差分割数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的通项公式为an?2n（n?1,2,???,m），求证：当m?5时，数列{an}不是“等差分割数列”；
（3）已知数列{an}的通项公式为an?4n?3（n?1,2,???,m），且数列{an}为“等差分割数列”，若数列{bn}的首项b1?3，求数列{bn}的公差d的取值范围（用m表示）.
5、（宝山区2018高三上期末）设数列an，bn及函数f(x)（x?R），bn?f(an)（n?N?）．
????a2?3，f(x)?2x，求数列bnbn?1的前n（n?N?）项和；（1）若等比数列an满足a1?1，
（2）已知等差数列
?????an?满足a1?2，a2?4，f(x)??(qx?1)（?、且q?1），q均为常数，q?0，
cn?3?n?(b1?b2?L?bn)（n?N?）．试求实数对(?，q)，使得?cn?成等比数列．
6、（静安区2018高三二模）已知数列{an}中，a1?a(a?R,a??)，an?2an?1?1211?，nn(n?1)n?2，n?N*.
又数列{bn}满足：bn?an?1，n?N*. n?1（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）若数列{an}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列{bn}的各项皆为正数，cn?log1bn，设Tn是数列{cn}的前n和，问：是否存
2在整数a，使得数列{Tn}是单调递减数列？若存在，求出整数a；若不存在，请说明理由.
7、（金山区2018高三二模）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=
(1) 证明：数列{an–4}是等比数列； (2) 求使不等式
1an+2． 2an?m2?成立的所有正整数m、n的值；
an?1?m3ak?1?t?2成立，求t的取值范围．
ak?t(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有