发布时间 : 星期二 文章应用意识与创新意识更新完毕开始阅读
在前面的货架上一些内容和改点的解读，我想各位大虾们会在不同版本的《解读》中有详述，大家可以参照解读。我这里不重复了。这里我只准备选择”应用意识和创新意识”两个关键词，从“流变”的角度和大家交流我的理解——本来应当把这一节放在上面的框架下，但考虑到这两个关键词的地位，便单列了。自然，单列后，就不只是讲“流变”了，请各位阅读时注意。
1. 只有应用意识是不够的
应用意识与创新意识这两个为什么放在一起？不是我手懒，是应用意识必须跟着创新意识，只有应用意识是不够的。
《标准2012年版》专门将培养学生的应用意识和创新意识作为核心概念专门表述，“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”
l 应用意识
那么，什么是应用意识呢？
《标准2012年版》是怎么说的？“应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”
这两个方面，第一个方面是说学了数学后知道用。这就好象是一个好逞能的小伙子，学得了一些拳脚，总想找个活儿亮亮自己的能耐，头脑中想的是“我能干点啥”。第二条，是说你遇上事了，要想着数学，想着数学能帮你。就象郭冬临演的小品《有事你说话》。
这两条先把“我能干点啥”放在“有事你说话”前面了。我感到顺序倒了。交换一下可能可好。从数学的产生来说，我们是先遇上问题，遇上事，“有事”了，才想寻找解决的法子，才有了数学。而“我能干点啥”是先有了数学，是你掌握了数学以后的事。从创新意识看，前者的创新因素更多些。无论是从数学发生发展的历史顺序，还是从数学发生发展的重要性，都应当交换一下次序。——当然，《标准》这样说，不会引发“两桃杀三士”，不会引发“两雄”争霸的残酷战争，但我还是感到交换一下次序更有利于理解创新意识的地位。
创新意识是新增的关键词。我认为加的很好，很有必要。
虽然在应用意识的注解中，《课标》有“认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”这样的说明，其中也蕴含有“创新意识”的意思。但是，应用意识(http://www.flycity.cn )主要还是指用现有的工具做同样的或类似的事情，是现有工具的重复使用，是一种“啃老族”的文化体现。正如彭加勒（又译作庞加莱）所言：“仅仅着眼于直接应用的那些人，他们不会给后世留下任何东西，当面临新的需要时，一切都必须重新开始”（【法】昂利﹒彭加勒著，李醒民译，《科学与方法》，商务印书馆，2006年，北京）。一旦换一个新的情境，现有的工具就会象一位尊贵的骑士躲到一边，摊摊双手表示他的遗憾，此时的创新意识就成了我们谋求的勇士，特别希望
他能冲到问题的最前面。庞老先生的话短，却说的很全面，既说了观点，又说了为什么。
l 创新意识
那么，什么是创新意识呢？《课标（2012年版）》没说，我也没有现成的答案，也许这个问题本身就不值得摆上桌案。我们还是先换一个问法：怎样理解创新意识？
我们先看《课标（2012年版）》，第7页，是这样说的：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”。
说了地位，要求，基础，核心，方法，??。把创新意识提到了前所未有的地位，这不仅是现代数学教育的 “基本任务”，而且要求体现在全过程中，贯穿数学教育的始终，——其实，创新又何尝不是科学、物理、化学等其他学科的“基本任务”呢？只是我们数学标准不能干涉其他学科的内政罢了。这是说我们培养学生的创新意识不能三天打鱼两天晒网，想起来就创新一阵子，想不起来就搁置在了一边。不能象学习雷峰，只在3月一阵风。中间几句主要是说学生要掌握科学的思考方法：发现问题、提出问题、猜想、验证。特别指出要让学生独立思考，这一点特别重要，思考是自己的事情，思考不能替代，我们却常常忽视这样的常识。
独立思考，这是学会思考的条件，思考只能在独立思考的过程中去学会。什么是“会”呢？可以把下面的方法“归纳概括得到猜想和规律，并加以验证”作为答案来理解。
当然，你仍然会感到“不治饿”。依然会象进了冬天的公园，看到的是冷冰冰的枝桠。理念树条不能少了案例的绿叶，一片绿叶就是大树生命的体征。还是让我讲一个例子。
2.例谈一节课中的创造
这是一节数学游戏课。20点游戏。每人轮流摸牌，各张牌点数之和不能超过20，点多为胜。
上课老师用了近20分钟讲游戏规则，然后学生进行 游戏，汇报经验。
——前面我把教育分为三类或说三个阶段：知识传承、技能训练、思维启迪。这节课你可以看出很典型突出了前面两个功能：知识传承、技能训练，而思维的开启却没有在这样的课中充分体现。最后的汇报经验只是对前面两个环节的“效果检验”。
评课时，我说：“如果我是家长，我会质疑，我在家几分钟就能教会孩子玩这种游戏，为什么要把孩子送到你手上？也就是说，我们做教师的要思考这样一个问题，在我的课堂上，孩子受到的教育与他日常生活中受到的教育中有什么不同？——我想最大的不同，应当是学校教育要让学生学会思考、学会创造，而不能仅仅重复于传统教育和生活教育中的会用之目的。这样说并不是说生活教育中没有创造。而是说，一般的家庭中的游戏多在“应用”上下功夫，而学校的游戏应当多在“创造”上下功夫。”
那么，这节课在什么地方学生可以创造呢？
单说规则吧。
游戏是讲究规则的，一个游戏规则往往由基本规则、补充规则、拓展规则组成。我认为规则有下面的特点：
（1）规则是讲究公平的；
（2）规则是由社会共同体制订的；
（3）规则是可创造的，可变换的。——这就有了可创造的空间。
第一、基本规则的教学
游戏本身是不是新？游戏的新旧，当然不是由纸牌的物理属性决定，不是指是不是新买的“处女牌”。新旧是由游戏的基本规则决定的。
如果游戏规则是新的。这种规则学生自己能不能看懂？如果能看懂，你不要讲了，把游戏规则说明发下去，让学生自己学习。
——慢，有人插话了：低年级学生识字没有几个，你不讲，他们看不懂的。
对不起，这次我要做一个双手下按的姿势，请你先不要激动。我知道你说的是事实，并且这样做也是为孩子着想。我一点也不否认你的责任感。在我没看这节课前，我是和你一样存在这种担心：学生会不会看识得这些字，通过听课我没有这种担心了。
你看到了，当你出示这个游戏规则之后，前面有个小姑娘不等你说话，就用手指着念出这句话了。可是你没有理会她的多嘴。心里可能还会感到她扰乱了你的教学秩序。我不知道她能认多少字，就是有不会的字，也不要紧，小组内是不是可以帮助一下？小组内不行，组际之间行不行？最后有几个字不会，还不一定需要你来讲，缺一个两个字可能也不影响学生理解这个规则说明。
会用多少时间吗？你在用讲的方法时，用了17分钟（而学生玩一次只用5分钟）。你让他们自学7分钟能不能学会、能不能看懂这个游戏说明？——可能比你单一地讲“高效”多了。
把问题情境设计好，让学生自己通过自己的努力，学着阅读、学着合作，学着求助于他人，学着指导他人，在互相帮助中了解新的游戏规则。这样，学生是不是已是在创造了。他们通过阅读，孩子们知道了一个新的规则，知道扑克还有新的玩法。而这些经验的获得，源自孩子们自己的发现。
有的老师可能会问，你前面的意思是只让孩子们学习说明书吗？不让学生接触纸牌吗？
不是的，可以让孩子们自己结合手中的牌，对比说明书来理解规则。并且这样做使文字说明、实物操作相结合，可以更好地理解规则，也符合学习的规律，符合创造的规律。因为创造体
现在过程中，而理想的学习的过程，是一个不断修正的过程。这样的过程中处处体现着创造。
如，规则说明中有“摸到纸牌上的数字的和最大的人获胜。”学生要理解这个句子。他们的思维要经过下面的几个过程：
（1）认识里面的字词，并知道各个词所表达的意思。这一步是词的意义的理解。
如“数字”、“和”这两个词，学生需要知道“数字”是指纸牌上的数字，“和”的意思是说“几个数字做加法运算的结果”。
（2）将字词放在句子中去理解。这一步是从结构上去理解。
把“数字”“和”放在“摸到纸牌上的数字的和最大的人获胜。”句子中，知道是把手中各牌上的数字都加起来，然后比数字大小。这里有一个前提，要摸牌，要比较，不是你一个人比。蕴含着你手中要有牌的意思，要有同伴和你一起做，才能比，通过和同伴的比较来知道结果谁“最大”等等。
（3）将上面的短句，作为行动的指令来进行实际的操作。这一步是从情境中去理解。
将这个句子结合具体的情境，或说放在具体的“真实世界”中去操作。在讨论中、同伴共同阅读说明书中，有的孩子可能并不需要“真做”，可能通过想象，头脑中已建立了按这个指令操作的情境。有的孩子们的思维可能还是处于懵懂状态，对词的意义可能并不清楚，这时就需要一边阅读对照、一边进行具体的操作帮助理解规则。
在这个过程中，我们会发现，学习并不是象容器注水一样的简单累加。而是通过一个不断尝试、反复、修正、澄清，从而达到更透彻、更深刻的认识过程。在这个过程中，处处可以体现学生的创造。
第二、补充规则的教学
除了怎么定胜负这样的基本规则外，还有针对特殊情况处理的一些补充说明，我称为补充规则。诸如：出现一样的点数了怎么办？大于10的牌，如Ｊ、Ｑ、Ｋ??如何处理？
对于这样的补充规则，我仍然不建议在学生玩之前作为基本规则介绍给孩子们，而是希望让孩子先玩，当出现这样的情况时，让自己做出处理，自己制定规则。——在玩之前介绍这些规则，他们没有体验，对这一条规则可能感受并不那么深，你的规则并不能马上变为学生的内在需要，最为关键的，我的建议是能让学生体会到创造的需要。哪怕是你告诉孩子们“我们是不是可能再加上这样一个规则，??”也比事前告知孩子要好，因为这会让他们知道，创造并不是人们的随意捏造，规则的产生也是来自于实际的需要。
那么，一旦他们发现了需要，也就培育了“提出问题”的秧苗。由需要，提出问题、讨论解决问题的方法、最终选择一个方案，这又是一个创造的过程——创造中的一个要素是选择。
在上面的游戏中，如果你的点数是10，我的点数也是10.我们俩人是同样的点数，怎么算胜