发布时间 : 星期六 文章近三年全国卷理科数学高考题最新整理(2017-2019)含答案更新完毕开始阅读
的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]． 8．A 【解析】 【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】
1111=执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，循环，2?22?A2111执行第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?=，k?k?1=3，循环，
12?A2?21执行第3次，k?2?2，否，输出，故循环体为A?，故选A．
2?A【点睛】
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?9．A 【解析】 【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5?5，
1． 2?A4(?7?2)S4?0,a5?S5?S4?2?52?8?5?0?10?5，??10?0，排除B，对C，
2125排除C．对D，S4?0,a5?S5?S4??5?2?5?0??5，排除D，故选A．
22S4?【详解】
d??a1??3?S4?4a1??4?3?0由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A． 2?d?2??a5?a1?4d?5【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计
9
算即可做了判断． 10．B 【解析】 【分析】
n，在△AFB由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF中求得11?AB?3n，得AF1?213cos?F1AB?，再在△AF1F2中，由余弦定理得n?，从而可求解.
32【详解】
法一：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得
14n2?9n2?9n2122在△AF1F2中，由余弦定理得4n?4n?2?2n?2n??4，cos?F1AB??．
32?2n?3n3解得n?3． 2222x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，
32故选B．
法二：由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,，又?AF2F1,?BF2F1互补，?22n?4?2?n?2?cos?BFF?9n21??cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，
解得n?3．?2a?4n?23,?a?3,?b2?a2?c2?3?1?2,?所求椭圆方程为2x2y2??1，故选B． 3210
【点睛】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 11．C 【解析】 【分析】
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
f??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①正确．当
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??时，2?2?0??；f?x??2sinx，它有两个零点：当????x0时，f?x??sin??x??sinx??2sinx，
它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零点：???0??，故③错误．当
x??2k?,2k?????k?N??时，f?x??2sinx；k???,2?k??2?k??当x??2N??时，
f?x??sinx?sinx?0，又f?x?为偶函数，?f?x?的最大值为2，故④正确．综上所
述，①④ 正确，故选C． 【点睛】
画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
11
12．D 【解析】 【分析】
先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】 解法一:
从而得P?ABC为正方体一部分，2，PA?PB?PC,?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点， ?EF//PB，?EF?AC，又EF?CE，CE平面PAC，??PAB??????PA?PB?PC?AC?C,?EF?平面PAC，PB?2，?P?ABC为正方体一部分，
2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338
解法二:
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
12