发布时间 : 星期日 文章第1讲 集合(含答案)更新完毕开始阅读
高一暑期讲义说明
这本讲义是我们第二次讲义升级后的版本，与之前的讲义相比，有如下变化：
1．我们的讲义开始区分尖子班（提高班与尖子班讲义相同）与目标班，目标班有些知识点是尖子班没有的，有些例题目标班难度更大，尖子班与目标班差别在15%左右． 2．知识点进行了细化，并与例题配套，可以直接顺着讲义上知识点与例题的顺序进行讲解；
3．取消了《初高衔接》一讲，将初高衔接的内容细化在各讲，并直接放在需要用到的例题后面，此部分在学生版不出现，在课件中出现．初高衔接的内容有：第一讲集合中：配方法、因式分解；第二讲函数中：解一元二次不等式；第三讲函数的单调性中：立方和与立方差公式；第九讲函数与方程中：韦达定理；
4．吸收了一些优秀教师的教法，加入了大量的知识点引入、生活中的小例子引入与数学中的小例子，这些引入的内容与小例子只在教师版出现，所用语言比较通俗易懂，但有些会缺乏严谨，供老师选用；
5．知识点睛中配有一些“练习”，一般是对刚刚讲过的概念的直接理解，比较简单；对于一些新知识点，配有“挑战几分钟”，供学生加强练习；
6．预习讲义侧重于对新概念理解与辨析，通常不涉及具体的方法与题型的总结，与同步讲义有明显区别，例题整体难度不大．个别例题后面配有较难的备选，供老师选用； 7．我们是以知识模块划分的讲次，每讲内容的量有一些区别，以下附有建议课时表：
讲次 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 讲义名称 集合 函数及其表示 函数的单调性 函数的奇偶性 指数与指数函数 对数运算 对数函数 幂函数与复合函数 函数与方程 建议课时 3.5小时 4.5小时 3小时 2小时 3小时 3小时 3小时 2.5小时 3.5小时 第10讲 综合复习 2小时 8．课后演练教师版有，学生版没有，会汇总作为一本练习册发给学生，并且网上有视频讲解．
第1讲·目标班教师版
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第1讲
集 合
满分晋级
函数3级 函数的单调性
函数2级 函数及其表示
函数1级 集合
新课标剖析
当前形势
内容
集合的含义与表示
集合在近五年北京卷(理)考查5～18分 要求层次 A B C
√
具体要求
了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 在具体情境中，了解全集与空集的含义．
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
能使用Venn图表达集合的关系及运算
2010年（新课标） 2011年（新课标） 2012年（新课标） 第1题5分 第20题13分
第1题5分
第1题5分
高考 要求
集合间基本关系 √
集合基本运算 √
北京 高考 解读
2008年 第1题5分
2009年 第20题13分
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第1讲·目标班·教师版
1.1 集合的概念与表示
考点1：集合的概念
集合的引入（说明为什么要学习集合）
塔罗牌中有一张牌叫巴比塔，是一个倒了的塔，这个塔源自《圣经·旧约》，《圣经》上说，人类的祖先最初讲的是同一种语言．他们在两河流域定居下来，修起了城池．后来，他们的日子越过越好，决定修建一座可以通到天上去的高塔，这就是巴比塔．直到有一天，高高的塔顶已冲入云霄．上帝耶和华得知此事，立即从天国下凡视察．上帝一看，又惊又怒，认为这是人类虚荣心的象征．上帝心想，人们讲同样的语言，就能建起这样的巨塔，日后还有什么办不成的事情呢？于是，上帝决定让人世间的语言发生混乱，使人们互相言语不通．
数学家希望建立一个所有学数学的人有一个能共同对话的平台，这个平台就是集合． 那到底什么叫集合呢？
知识点睛
1．⑴ 集合的含义：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）．
如：现在我们班上的所有同学，构成了一个集合，其中每个同学都是这个集合中的一个元素． ⑵ 一般情况下，集合用英文大写字母A,B,C,表示．元素用英文小写字母a,b,c,表示； ⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作?．
集合含义的理解
对于集合的含义，我们需要注意集合首先是一个整体，所有满足条件的对象都必须在这个集合中． “能够确定”是指有明确的可界定的规则，每一个对象是不是在范围中都能得到客观判定．
理解这个要注意以下三点：
①界定的规则一定是一个客观的属性，不依赖主观的感觉； 如：中国所有的比较老的人不能构成一个集合；
中国所有年龄在60岁以上的人可以构成一个集合；
这种类型的例子很多，如我们班同学中比较高的人不能构成一个集合，因为姚明与潘长江的标准会很不相同，但给身高一个标准就构成一个集合了，如高于160cm的人． 再如我们班比较帅的人，比较漂亮的人，这个因为有审美观的主观差异，还有情人眼里出西施的特殊情况，所以都不能构成集合．
在数学上，由于数学本身的严格，这个东西会变得简单，如方程x2?3x?2?0的根；小于等于3的实数都可以构成集合；
②这个整体如果客观存在，即使不知道也不影响确定性． 如：我们班头发根数最多的4个人．世界第五高的山峰；
存在，虽然你并不知道．但它们都能构成集合．
③方程x2?1?0的实数根能不能构成一个集合呢？
第1讲·目标班教师版
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我们可以判定任意一个实数都不在其中，所以它可以构成一个集合，这个集合就是什么都没有的集合，叫做空集，用?表示．
再如，小于3又大于3的集合．我们班既是男性又是女性的同学．都是空集． 下面可以构成集合的有_______．
①中国人口排在第8-12位的城市；②到两定点的距离的和等于两定点间的距离的点； ③高一数学课本中的难题；④方程x2?2?0的实数解； 正解：①②④．
2．元素与集合的关系：
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a?A； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A．
3．某些常见的数集（数集即元素是数的集合）的写法： 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 Q N?或N? N Z
<教师备案> 常见数集写法的字母意义：
习惯用N*或N?表示正整数集，其中N*的星是非零的意思； 整数集的Z是德文Zahlen（数字）的首字母．
有理数集的Q是英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商． 实数R是Real Number(实数)的首字母．
在后面的学习中，会在均值不等式部分用R?表示正实数集，在复数中引入C表示复数集之外，高中不会接触到其它数集的表示形式． 为什么要用一个德文首字母表示整数集呢？
使用Z作为整数集的标记，是因为19世纪德国数论很强很强，所以德国的某些数学家引入的记号后来就通行了，至于这个数学家是谁，说法不一，有人说是朗道，有人说是诺特（此人是迄今为止最牛的女数学家，没有之一）．
数学中的符号使用，就两个原则．一是优先：谁先提出，得到认可，后面就跟着用．二是方便：谁的符号更实用，更方便．就会得到大家认可，从而流行．例如数字，中国、印度、希腊都有自己的系统，但现在只用阿拉伯数字，就是它方便，而且它有0（汉字的零是后来从阿拉伯数字0抄来的）．
实数集 R 自然数N是Natural Number（自然数）的首字母，N即全体非负整数构成的集合；
练习1： 用?，?填空．
①?1___N；②?3___N?；③
答案：?；?；?；?；?；?；?．
21__Z；④3.14___Q；⑤5___Q；⑥?___R；⑦π___R；
22 4．元素的性质
①确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可．
②互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个． ③无序性：集合中的元素是无次序关系的．
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第1讲·目标班·教师版