发布时间 : 星期日 文章高中数学新人教版选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式更新完毕开始阅读
(3)∵y=-2sin (1-2cos) 24
=2sin (2cos-1)=2sin cos =sin x,
2422∴y′=(sin x)′=cos x. (4)∵y=log2x-log2x=log2x, ∴y′=(log2x)′=二、能力提升
8.已知直线y=kx是曲线y=e的切线,则实数k的值为( ) 11
A. B.- C.-e D.e ee答案 D
解析 y′=e,设切点为(x0,y0),则
xx2
x2
xx2
xxx1
. x·ln 2
y0=kx0, ①??
?y0=ex0, ②??k=ex0, ③
∴ex0=ex0·x0,∴x0=1,∴k=e. x
9.(2013·江西)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e)=x+e,则f′(1)=________. 答案 2
解析 设e=t,则x=ln t(t>0), ∴f(t)=ln t+t 1
∴f′(t)=+1,
xxt∴f′(1)=2.
10.求下列函数的导数: (1)y=xx;(2)y=x;(3)y=
37
-15;
x(4)y=ln 3;(5)y=xx(x>0).
?1333
解 (1)y′=(xx)′=(x)′=x2=x.
22
32(2)y′=7x.
5-5-6
(3)y′=(-x)′=5x=6.
6
x(4)y′=(ln 3)′=0.
(5)因为y=xx,所以y=x,
3
52
55535xx?12所以y′=(x)′=x=x2=. 222
5211.已知f(x)=cos x,g(x)=x,求适合f′(x)+g′(x)≤0的x的值. 解 ∵f(x)=cos x,g(x)=x,
∴f′(x)=(cos x)′=-sin x,g′(x)=x′=1, 由f′(x)+g′(x)≤0,得-sin x+1≤0, 即sin x≥1,但sin x∈-1,1], π
∴sin x=1,∴x=2kπ+,k∈Z.
2
12.已知抛物线y=x,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.
解 根据题意可知,与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x的切线,对应的切点到直线x-y-2=0的距离最短,设切点坐标为(x0,x0),则y′|x=x0=2x0=1, 1?11?所以x0=,所以切点坐标为?,?, 2?24?切点到直线x-y-2=0的距离
2
2
2
d=?1-1-2??24???722=8, 72所以抛物线上的点到直线x-y-2=0的最短距离为. 8三、探究与拓展 13.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,试求
f2 014(x).
解 f1(x)=(sin x)′=cos x,
f2(x)=(cos x)′=-sin x, f3(x)=(-sin x)′=-cos x, f4(x)=(-cos x)′=sin x, f5(x)=(sin x)′=f1(x), f6(x)=f2(x),…,
fn+4(x)=fn(x),可知周期为4,
∴f2 014(x)=f2(x)=-sin x.