发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)天津市河西区高三二模数学(理科)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答
案
一、选择题
1-5:DBADC 6-8: ACD 二、填空题 9.1或2 10.
1231 11. 12. 13.(2,?4) 23214.??3,???11?,,2? 24?三、解答题 15.解：（Ⅰ）
311?sin2x?cos2x?sin(2x?)， f(x)?a?b?cosx?3sinx?cos2x?2226最小正周期为T??． （Ⅱ）当x??0,???5?????2x????,?， 时，?6?66??2???????5??,?时单调递增，x??,?时单调递减， ?62??26?由y?sinx图象可知x???所以当2x?当2x??6???6，即x?0时，f(x)取最小值?1； 2?6??2，即x?
?3
时，f(x)取最大值1．
3C7716.解：（Ⅰ）P?1?3?．
C912（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
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1221C2C3C2C45则P(B?C)?P(B)?P(C)???． 33C9C942（Ⅲ）?可能的取值为0,1,2,3．
3121C6C3C645C32C653P(??0)?3?，P(??1)?3?，P(??2)?3?，
C921C984C9143C31． P(??3)?3?C984?的分布列为：
?
P
0 1 2 3
545 218454531E(?)?0??1??2??3??1．
218414843 141 8417.（Ⅰ）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，E(0,0,3)，F(?1,2,3)， ∴BE?(?1,?2,3)，AB?(0,2,0)， 设平面ABE的法向量n?(x,y,z)， ∴????x?2y?3z?0,不妨设n?(3,0,1)，
??2y?0,又DF?(?1,2,3)， ∴DF?n??3?3?0， ∴DF?n，
又∵DF?平面ABE， ∴DF//平面ABE．
（Ⅱ）解：∵BE?(?1,?2,3)，BF?(?2,0,3)， 设平面BEF的法向量m?(x,y,z)，
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???x?2y?3z?0,∴?不妨设m?(23,3,4)， ???2x?3z?0,∴|cos?|?|m?n10531， |??31|m|?|n|2?31531． 31∴平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为
（Ⅲ）设DP??DF??(?1,2,3)?(??,2?,3?)，???0,1?， ∴P(??,2?,3?)，
∴BP?(???1,2??2,3?)， 又∵平面ABE的法向量n?(3,0,1)， ∴sin??|cos?BP,n?|?|?3??3?3?|2(??1)2?(2??2)2?3?2?3， 4∴8?2?6??1?0， ∴??11或??． 24331)，∴|BP|?2； 时，BP?(?,?1,2225331)，∴|BP|?2． 时，BP?(?,?,4244当??当??综上，|BP|?2．
18.解：（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?2；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n，知a1?2满足该式，
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∴数列?an?的通项公式为an?2n．
bbb1b?22?33?…?nn(n?1)，① 3?13?13?13?1bbbn+1bb，② an+1?1?22?33?…?nn?n+13?13?13?13?13?1b?1②?①得n?n?an?1?an?2，bn?1?2(3n?1?1)， 13?1（Ⅱ）an?n而b1?8，故bn?2(3?1)（n?N*）．
（Ⅲ）∵cn?anbn?n(3n?1)?n?3n?n， 423n∴Tn?c1?c2?c3?…?cn?(1?3?2?3?3?3?…?n?3)?(1?2?…?n)，
23n令Hn?1?3?2?3?3?3?…?n?3，③ 234n?1则3Hn?1?3?2?3?3?3?…?n?3，④
③?④得，?2Hn?3?3?3?…?3?n?323nn?13(1?3n)??n?3n?1，
1?3(2n?1)?3n?1?3Hn?，
4(2n?1)?3n?1?3n(n?1)?∴数列?cn?的前n项和Tn?．
4219.解：（Ⅰ）由C：x?y?4x?2?0，得(x?2)?y?2，
2222x2y2故圆C的圆心为点(2,0)，从而可设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，其焦距为2c，
ab由题设知c?2，e?1，所以a?2c?4，b2?a2?c2?12， 2x2y2??1． 故椭圆E的方程为
1612（Ⅱ）设点P的坐标为(x0,y0)，l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1，l2的方程分别诶
l1：y?y0?k1(x?x0)，l2：y?y0?k2(x?x0)，且k1k2?由l1与圆C：(x?2)?y?2相切，
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