发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)甘肃省兰州第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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兰州一中2018届高三8月月考理科数学参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分） 题 号 答 案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. i>10 14. 45 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
7 8三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解
：
（
Ⅰ
）
由
a2?b2?c2?bc，得
b2?c2?a21??. .......................................3分
2bc2∴
cosA??12 ∵
0?A??， ∴
A?（
2?. ..........................................6分 3Ⅱ
）
由
正
弦
定
理
,
得
sinB?b231sinA???. ......................................a2232...9分 ∵A?∴
2?, 0?B??, 3B??6. ∴
C???(A?B)?..........11分 ∴
?6. ..................................
c?b?2. ......................
.....................12分 18.(本小题满分12分)
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解：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为，，.
记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A. 则P(A)?1114323211117 ??????43243224答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为
7.................................4分 24(Ⅱ)?可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4
32113111215； P(??2)???? ； P(??2.5)???????43244324322432111173111215； P(??3.5)??????? P(??3)???????43243224432432241111..................................................P(??4)????43224..............................................................9分 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和?的分布列为
....................................................................................11分 所
以
1575167 ............................E??2??2.5??3??3.5??4??42424242424.........12分
19.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC?BD. 又因为PA?平面ABCD,所以PA?BD.
又PA?AC?A,所以BD⊥平面PAC. 又PC?平面PAC，所以BD?PC ………………6分 （Ⅱ）解：依题意,知
平面PAD?平面ABCD，交线为AD，
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A
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过点B作BM?AD，垂足为M，则BM?平面PAD. 在平面PAD内过M作MN?PD，垂足为N，连BN, 则PD⊥平面BMN，所以?BNM为二面角A?PD?B 的一个平面角 . ………………9分 ∵AB?AD，?BAD?60?, ∴BM?3AB?3, DM?1. ………………10分 2214. 所以BN?. ………………11分 22又PA?AB，故MN?2MN7?2?∴cos?BNM?. BN7142即二面角A?PD?B的余弦值为20.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意，可得 2a?2c?6?42， 即a?c?3?22, 又e?7. ………………12分 722c22222，即?所以，a?3，c?22， b?a?c?1 3a3x2所以，椭圆M的方程为?y2?1. ………4分
9?x?ky?m,?222x(k?9)y?2kmy?m?9?0. ……5分 （Ⅱ）由?x2 消去得2??y?1,?92kmm2?9设A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1?y2??2，y1y2?2. ① ……6分
k?9k?9因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0)，所以 CA?CB?0. ...............…7分 由 CA?(x1?3,y1)，CB?(x2?3,y2),得 (x1?3)(x2?3)?y1y2?0.……8分 将x1?ky1?m,x2?ky2?m代入上式，
22得 (k?1)y1y2?k(m?3)(y1?y2)?(m?3)?0, ………………………10分
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将 ① 代入上式，解得 m?21．（本小题满分12分） 解
：
12，或m?3………………………………12分 5（1）
2(x2?ea)F?(x)?(x?0)......................................................
ex..........1分
当a?0时，F?(x)?0恒成立，F(x)在上是增函数，F(x)只有一个单（0，??）调
递
增
区
间
（0，??），没有最
值.....................................................................................2分
当a?0时，F?(x)?若0?x?若x?2(x?ea)(x?ea)(x?0)
ex（0，ea）ea,则F?(x)?0，F(x)在上是减函数，
（ea，??）ea,则F?(x)?0，F(x)在上是增函数，
所以当x?ea时，F(x)有极小值，也是最小值.
F(x)min?F(ea)?-alna ............................................
.............6分
(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
则方程f(x)?g(x)?0有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点…… 7分 由(Ⅰ)的结论可知F(x)min??alna?0得a?1 ………… 8分
x2此时，F(x)?f(x)?g(x)??2lnx?0，F(x)min?F(e)?0
e∴f(e)?g(e)?1,∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为(e,1)
又
f?(e)?g?(e)?2e2e，∴f(x)与g(x)的图象在点(e,1)处有共同的切线，
其方程为y?1?优质文档
(x?e)，即y?2ex?1