发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)甘肃省兰州第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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兰州一中2018届高三8月份月考试卷
数学（理科）
一、选择题（本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分） 1. 已知集合A?x|x2?4x?3?0，B??x|2?x?4?，则AA．?1， 3?
B．?2，4?
C．?1，4?
??B?( ).
D．?2，3?
2. 若X~B(n,p)，且E(X)?6，D(X)?3，则P(X?1)的值为（ ） A.
1331 B.10 C.18 D. 164223.已知?an?是等差数列，a10?10,则S19? ( )
A.190 B.95 C .170 D.85 4.中国古代数学著作
算法统宗
中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
?2x?y?2?5.设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为( )
?x?y?1? A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是 （ ） A.
1111 B． C． D． 5324 7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.16 B.20
3 2 C.24 D.32
8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinB?bcosA,则
4 2sinB?cosC的最大值是( )
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A. 1 B. 3 C. 7 D. 27 9．a??3x2dx,函数f（x）=2ex?3x?a的零点所在的区间是( )
1 A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
2x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作圆x2?y2?a2的切线FM（切点为
ab，交y轴于点P,若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ） M）
A . 2 B. 2 C. 3 D. 5 11.已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(4?x)且?x?2?f??x?＞0，记
1a?f(0),b?f(),c?f(3)，则a、b、c的大小关系是（ ）
2A. a?c?b B. c?b?a C. a?b?c D. b?a?c 12.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[,]?D，使得f(x)在[,]上的值域为[a,b]，那么就称函数y?f(x)为“优美函数”，若函数
ab22ab22f(x)?logc(cx?t)(c?0,c?1)是“优美函数”，则t的取值范围为( )
A. （0，1） B. (0,)
12C. (??,) D. （0，
141） 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．右图给出的是计算
1111??????? 24620的值的一个程序框图，判断其中框内应填入 的条件是 ；
i??214.已知?x??的展开式中第三项与第五项的系数之比为
x??－
n3,其中i2=－1，则展开式中常数项是 ； 1415．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ； 16. 在区间[0,1]上任意取两个实数a、b，则函数f(x)?且仅有一个零点的概率为_______________．
13x?ax?b在区间[?1,1]上有2优质文档
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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
c，17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、C的对边分别为a、b、B、a2?b2?c2?bc.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?23，b?2，求c的值．
18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分321钟还车的概率分别为,,，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，
432丙租用“小黄车”．
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB?2，?BAD?60?． （Ⅰ）求证：BD?PC；
（Ⅱ）若PA?AB，求二面角A?PD?B的余弦值.
D P
20.(本小题满分12分)已知椭圆M：A
C xy22（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆＋＝122ab322B 上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋42．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x?ky?m与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．
21．（本小题满分12分）
x2已知函数f(x)?． ,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数）
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(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；
(2)是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中, 过点P(相交于不同的两点M,N． (1) 写出直线l的参数方程;
33,)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2?12211? (2) 求 的取值范围． PMPN23．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 已知a＋b＝1，对?a，b∈（0，＋∞）， （1）求
14＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立， ab14＋的最小值； ab（2）求x的取值范围。
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