发布时间 : 星期日 文章边坡稳定性可靠度分析的随机有限元法-修改更新完毕开始阅读
失败的概率由以下方程估计：
Pf??(??MVFOSM) (7)
式中：?是标准的累积函数。
3. 评估失稳概率的优化过程
a．临界面的最低可靠指标（或最大失效概率）的优化算法研究可通过以下步骤：从位移和压力等值线，我们可以确定一个初步的失效临界面。为确定可靠性指标和失效概率，边坡稳定性分析评价以及安全系数的确定性程序被修改。 b．使用网格的方法确定一个圆形临界面。这是一个初步的非圆弧滑动面可靠性方面的搜索。这项技术(Celestino和Duncan[9])是为了寻找临界滑动面，嵌入进一个算法中用以计算可靠性指标失效概率。
4.推荐程序的评价
为了验证被采用的程序的有效性，并找到土壤属性变异的随机影响，数值算例的比较研究正在进行。
考虑一个均质边坡，杨氏模量，粘聚力和摩擦角的由一个高斯随机场建立的模型。参数值列于表1。
表1 输入的土壤性质
土壤性质 均值（?） 变异系数（covx） 相关长度（m）[lx,ly]
c(kPa) 7 0.1 [60,6]
?(°)
20 0.1 [60,6]
?(KN/m3)
19 - -
E(MPa) 20 0.1 [60,6]
?
0.3 - -
c: 粘聚力 ?: 摩擦角 ?: 单元重量 E: 杨氏模量 ?: 泊松比
这个边坡稳定性分析使用的是随机有限元法，有限元模型网格由1081个结点组成。所使用的QUAD4单元，其线形为四边形。边界条件是：边坡的底部是固定，左、右两边的水平位移也是固定的。
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图1 边坡网状图
在这个例子中，我们考虑到随机场有一个自相关指数函数。土壤假设为线形变化。剪切应力根据摩尔-库伦准则计算。自相关函数由下式给定：
?(X,X')?exp(?x1?x2y1?y2?) （8） lxly式中：lx,ly：2D范围的相关长度，X,X'表示土体的坐标。 4.1．可靠性指标和临界面概率的测定
通过不同方法得到的可靠性指标和安全系数的计算结果列于表1。
表1 不同方法求得的概率性和确定性滑动面的可靠性指标和安全系数
概率滑动面
随机有限元法
（p=2,M=4）（p=3,M=4）
毕肖普法
斯宾塞法
随机有限元法（p=2,M=4）（p=3,M=4） 2.759 1.871
2.758 1.869
确定滑动面 毕肖普法
斯宾塞法
? 3.783 3.785
F
1.767
1.765
4.312 1.658
4.489 1.651
2.768 1.874
2.771 1.881
表中：?：可靠性指标，F：安全系数
通过不同方法得到的可靠性指标和安全系数的计算结果列于表1。 通过表1，可以看到毕肖普简化法和斯宾塞法模型得到的结果是相似的，但是，跟随即有限元法得到的结果相比较，其不同是显而易见的。
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图1 不同方法得到的概率临界滑动面
图1列出了不同方法得到的相应的概率临界滑动面的值。概率临界滑动面的位置证实了表1中提出的最小可靠性指标值之间只存在微小差别。这个结果证实了新方法的效用。 4.2.输入随机场的影响 4.2.1变异系数的影响
用推荐的方法以随机场的不同变异系数对最小可靠指标进行评价。结果在表2中列出。
表2 不同变异系数和相关长度=[60,6]确定的最小可靠性指标
随机有限元法(p=3,M=4) 毕肖普法 斯宾塞法
0.1
3.848 4.227 4.223
0.20
3.756 4.205 4.167
0.25
3.679 4.121 4.107
0.3
3.586 4.023 4.015
4.2.2相关长度的影响
用建议的方法以随机场的不同相关长度对可靠指标进行评价。结果在表3中列出。
表3 不同相关长度和变异系数=0.1确定的最小可靠性指标
随机有限元法(p=3,M=4)
毕肖普法 斯宾塞法
[120,12] 3.945 4.345 4.325
[240,24] 3.845 4.231 3.221
[480,48] 3.764 4.125 4.113
[960,96] 3.734 3.946 3.926
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从表2和表3，可以发现三种方法取得的结果是相似的，可靠性指标会随着变异系数或者相关长度的增大而减小。这些结果说明了所采用方法的精确性和可靠性。
5.结论
在这项工作中，提出了一个用于解决边坡稳定性问题分析的程序，该程序是完善的识别概率临界滑移面的优化技术。我们考虑了土壤强度参数的空间变异和测定应力场沿滑动面活动必要的杨氏模量。这些土壤属性是使用随机场理论建立的模型。在这随机有限元可靠性研究中，假定土体直到验证摩尔-库仑屈服准则期间都是弹性的。比较利用极限平衡概率法获得的临界面可靠性指标的值和位置：斯宾塞法和毕肖普法和随机有限元法。推荐的方法取得的结果显示可靠性指标的值及概率临界滑动面的位置与其他方法取得的只存在微小差别。
为搜索概率滑动面而建立的程序可以推广到非均质边坡的稳定性研究，同时考虑到水和加载的影响。
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