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湖北省鄂州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧?AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（ ） A．1
B．5
C．1或5
D．2或4
3．下列各式计算正确的是（ ） A．a2＋2a3＝3a5
B．a?a2＝a3
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a5
4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2c 5．?B．0
C．2c
D．2a+2c
1的绝对值是（ ） 41A．﹣4 B．
46．计算A．
的结果是（ ）
B．
C．4 D．0.4
C．1 D．2
7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3m
B．33 m
C．23 m
D．4m
8．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1
B．l＜a＜2
C．2＜a＜3
D．3＜a＜4
9．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
1470010000A． ﹣10=0(1?40)xx01000014700C．10= ﹣
(1?400)xx01470010000B．+10= 0(1?40)xx01000014700D．+10=
(1?400)xx011．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A．2.536×104人
B．2.536×105人
C．2.536×106人
D．2.536×107人
12．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．
14．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
15．当x为_____时，分式
3x?6的值为1． 2x?116．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
17．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.
18．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?3?x?019．（6分）解不等式组?．
31?x?2x?9?????20．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
4，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径5
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
22．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
这次调查中，一共调查了________名学生；
请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 23．（8分）如图，已知一次函数y=于点B．
k3x﹣3与反比例函数y?的图象相交于点A（4，n），与x轴相交2x 填空：n的值为 ，k的值为 ； 以AB为边作菱形ABCD，使点C
在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数y?写出自变量x的取值范围．
k的图象，当y??2时，请直接x24．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B