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年份 居民消费品购买力 8.5 11.1 13.6 15.8 17.6 居民货币收入 11.6 14.1 17.1 19.6 22.1 年份 居民消费品购买力 20.5 27.8 33.5 39.2 居民货币收入 25.6 33.6 40.5 47.8 1978 1983 1979 1984 1980 1985 1981 1986 1982 根据上述统计数据，试
（1）建立一元线性回归模型；
（2）对回归模型进行显著性检验（取?＝０.０５）；
（3）若居民货币收入每年平均增长１９％，试预测该省1987年居民消费品购买力； （4）对１987年居民消费品购买力做区间预测（取??0.05）。 7．何谓高斯－马尔可夫假设？
8．说明序列相关对回归模型的影响。
9．说明自变量“过少”或“过多”对回归模型的影响。
10．为什么说样本容量n不能小于模型中所包含的自变量个数加1？ 11．运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下： y??653.964?1.309x?0.728x?83.026x
234（－2.17） (5.76) (2.27) (1.984)
（１） 取显著性水平?＝0.05，对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t检验和ＤＷ检验； （２） 对检验结果加以分析。
12．某市1977～1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下： 年份 在业人员总营业额 （千万元） 收入（千万元） y 当年竣工住宅面积（万平方米）年份 在业人员总营业额 （千万元） 收入（千万元） y 当年竣工住宅面积（万平方米）R2＝0.97849
R2=0.97418 n=19 F=227.398 S=22.445 DW=1.0429
x21977 8.2 76.4 9.0 1983 12.2 116.2 6.2 1978 8.3 77.9 7.8 1984 15.7 129.0 10.8 1979 8.6 80.2 5.5 1985 15.5 147.5 18.4 1980 9.0 85.0 5.0 1986 18.3 185.2 15.7 1981 9.4 85.2 10.8 1987 25.3 210.3 32.5 1982 9.4 88.2 5.5 1988 27.3 248.5 45.5 根据是上述统计数据，试
（１） 建立多元线性回归模型；
（２） 对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t检验和ＤＷ检验（取??0.05）； （３） 假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，
请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计（取??0.05）。
13．某企业某产品1981～1988年利润率与单位成本统计数据如下： 年 份 利润率％ 单位成本（元／件） 年 份 利润率％ 单位成本（元／件） 1981 10 95 1985 18 79 1982 13 88 1986 20 75 x 3x2x 3 33
1983 1984 15 16 84 82 187 1988 22 25 70 66 根据上述数据，试
（１）配合适当的曲线模型；
（２）对回归模型进行显著性检验（取??0.05）；
（３）若该企业1989年的单位成本为63元，预测1989年的利润率； （４）当该企业1989年总产量为8000件时，利润总额为多少？ 14．某地区农业总收入与小型农机销售额统计数据如下：
小型农机销售额（万元） 农业总收入（亿元） y x 年 份 年 份 1973 79 1972 5.4 1974 70 1973 4.8 1975 82 1974 5.8 1976 84 1975 6.3 1977 85 1976 6.9 1978 84 1977 6.6 1979 157 1978 7.3 1980 154 1979 8.9 1981 174 1980 10.6 1982 198 1981 15.1 根据上述数据，
（1）试建立一元线性回归模型，并计算
R2，Ｓ和Ｆ统计量；
（2）试建立带虚拟变量的回归模型，并计算
（3）试比较两种不同的回归模型。
15．某地区有10个商店，销售额和流通费率资料如下：
商店编号 销售额x（百万元） 流通费率y（％） 1 0.7 6.4 2 1.5 4.5 3 2.1 2.7 4 2.9 2.1 5 5.4 1.8 6 5.1 1.5 7 5.5 1.4 8 6.4 1.3 9 6.9 1.2 10 7.8 1.2 要求：
（1）试用散点图观测销售额与流通费率的相关形式。 （2）拟合双曲线回归模型。
（3）检验该模型的显著性，并预计x0=9百万元时的流通费率。
R2，Ｓ和Ｆ统计量；
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第4章 时间序列平滑预测法
4.1 时间序列概述
时间序列是指某一统计指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列。例如，国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的数列；某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间序列。时间序列一般用y1,y2, ?，yt, ?表示，t为时间。 在社会经济统计中，编制和分析时间序列具有重要的作用：
1）它为分析研究社会经济现象的发展速度、发展趋势及变化规律，提供基本统计数据。 2）通过计算分析指标，研究社会经济现象的变化方向、速度及结果。
3）将不同的时间序列同时进行分析研究，可以揭示现象之间的联系程度及动态演变关系。 4）建立数学模型，揭示现象的变化规律并对未来进行预测。 1．时间序列的因素分析 时间序列分析是一种动态的数列分析，其目的在于掌握统计数据随时间变化的规律。时间序列中每一时期的数值都是由许多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
在进行时间序列分析时，人们通常将各种可能发生影响的因素按其性质不同分成四大类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。 （1）长期趋势
长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。 （2）季节变动
季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。 （3）循环变动
循环变动一般是指周期不固定的波动变化，有时是以数年为周期变动，有时是以几个月为周期变化，并且每次周期一般不完全相同。循环变动与长期趋势不同，它不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一，
（4）不规则变动
不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。不规则变动又可分为突然变动和随机变动。所谓突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。
２．时间序列的组合形式 时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型： (1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It (2) 乘法型 yt = Tt·St·Ct·It (3) 混合型 yt = Tt·St + Ct + It yt = St + Tt·Ct·It 其中：yt-为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规
则变动。
4.2 移动平均法
? 移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等 。
? 移动平均法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映
长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显
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示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。 1．简单移动平均法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；为：
Mt?yt?yt?1?????yt?N?1
N t ≥ N
式中：Mt为t期移动平均数；N为移动平均的项数。上式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断的“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来，因而可以用于预测。 即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。
例4.2.1 ：某商店1991年－2002年实现利润如表4.1所示。试用简单移动平均法，预测下一年的利润。
解：分别取N=3和N=4，按预测公式
计算3年和4年移动平均预测值。其结果列于表4.1中，其预测曲线如图4.1。
表4.1 某商店1991年－2002年利润及移动平均预测值表 单位：万元 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 利润 120.87 125.58 131.66 130.42 130.38 135.54 144.25 147.82 148.57 148.61 149.76 154.56 1601501401301201101003年移动平均预测值 预测值 相对误差％ 126.0367 3.36 129.22 0.89 130.82 3.48 132.1133 8.41 136.7233 7.51 142.5367 4.06 146.88 1.16 148.3333 0.95 148.98 3.61 150.9767 4年移动平均预测值 预测值 相对误差％ 127.1325 2.49 129.51 4.45 132 8.49 135.1475 8.57 139.4975 6.11 144.045 3.07 147.3125 1.63 148.69 3.8 150.375 原始值三年移动平均四年移动平均123456789101112图3.2.1某商店1991年－2002年利润及移动平均预测值图
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