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③ 计算t统计量 ④ 建立假设
H0：?j?0,j?1,2,?,m
若t>t?2(n?m)成立，则否定假设H0，说明
jxj对y有显著影响；反之假设成立，
?j?0,j?1,2,?,m被接受，说明xj对y无显著影响，则应删除该因素。
４．ＤＷ检验
（１）序列相关的概念及对回归模型的影响
序列相关是指数列的前后期相关。这里讲的前后期相关，可以是只与前一期相关，也可以与前若干期都相关。最常见的是时差为一期的序列相关，又称一阶自相关。回归模型假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关，即ui,uj互不相关，COV(ui,uj)?0，
i?j。若回归模型不满足这一假设，则称回归模型存在自相关，这时，若我们继续使用最
小二乘法估计参数，将可能产生下列严重后果：
①估计标准误差Ｓ可能严重低估?的真实值； ②样本方差S??可能严重低估D(?j)的真实值；
j2?可能歪曲?的真实值； ③估计回归系数?jj④通常的Ｆ检验和t检验将不再有效； ⑤根据最小二乘估计量所作的预测将无效。 （２）ＤＷ检验法
在序列相关中，最常见的是一阶自相关，最常用的检验方法是ＤＷ检验法（Durbin-Watson
准则）。定义ＤＷ统计量为：
DW??(ei?ei?1)i?2n2
?eii?1n2其中：ei??，是ui的估计量； y?yii因为ui?1的最初序号必须是１，所以分子求和公式必须从２开始。将式展开，得：
DW??2?eiei?1??ei?1?eii?2i?2i?2n2nn2
?eii?1n2在大样本情况下，即n>３０，可以认为
?e??e2ii?2i?2nn2i?1??ei2，所以上式可以写成：
i?1n 21
DW?2(1??eei?2nini?1?eii?12)?2(1?R1)
R1是ui与ui?1的相关系数?1的估计量。当ui与ui?1正相关时，R1?1，DW?0；当ui与ui?1负相关时，R1??1，DW?4；若不存在自相关或相关程度很小时，R1?0，DW?2。从式（可以看出，ＤＷ值在０～４之间。根据ＤＷ统计量，检验模型是否存在
自相关，其步骤如下：
①利用最小二乘法求回归模型及残差②计算ＤＷ统计量；
③确立假设H0:?1?0，即假定回归模型不存在自相关；
④根据给定的检验水平及自变量个数m从ＤＷ检验表中查得相应临界值d,d，并利
LU用表3.4.1判别检验结论。
从表3.4.1可以看出，ＤＷ检验的最大弊端是存在着无结论区域。无结论区域的大小与
样本容量n和自变量个数m有关，当n一定时，m愈大，无结论区域也愈大；当m一定时，n愈大，无结论区域就愈小。如果计算的ＤＷ统计量落到了无结论区域，那么，决策者就不能作出回归模型是否存在自相关现象的结论。在这种情况下，解决的办法是：（I）增加样本容量，重新计算ＤＷ统计量，再进行检验；（II）调换样本，利用新的样本计算ＤＷ统计量，然后再进行检验；（III）利用其他方法进行自相关性检验。
表3.4.1 ＤＷ检验判别表
e；
i ＤＷ值 ４-dL﹤DW﹤4 0﹤DW﹤dL du﹤DW﹤4- du dL﹤DW﹤du 4－du﹤DW﹤4- dL 检验结果 否定假设，出现负自相关 否定假设，出现正自相关 接受假设，不存在自相关 检验无结论 检验无结论 将上面ＤＷ检验判别表绘成图形如图所示。
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f(d) 无自相关
正 无 无 负 自 结 结 自 相 论 论 相 关 域 域 关 d ０ dL dU 2 4－dU 4－dL 4 图5.4.1 ＤＷ检验判别域
（３）产生自相关的原因及补救办法。当检验结果出现0﹤DW﹤dL和４-dL﹤DW﹤4情况时，说明随机误差项相互独立的假设不能成立，回归模型存在自相关。在实际预测中，产生自相关的原因可能是：
①忽略了某些重要的影响因素。由于许多经济变量往往存在自相关，把它们忽略之后，其影响将在误差项
u中反映出来。
i②错误地选用了回归模型的数学形式。如果回归模型的数学形式与所研究的变量之间的真实关系形式不一致，则u值在时间上有可能相关。
③随机误差项u本身的确存在自相关。例如：战争、自然灾害或某些政策对一些经济变量的影响是有后效的，所以随机因素本身可能存在自相关。
针对上述三种情况，合适的补救办法是：①把略去的重要影响因素引入回归模型中来；②重新选择回归模型的形式；③增加样本容量，改善数据的准确性。
3.4.5 预测区间
与一元回归模型相似，多元回归模型的预测值和预测区间计算步骤如下： （１）计算估计标准误差
S??i)?(yi?yn?m2
（２）记预测点为X0?(x01,x02,...,x0m)，则预测值为：
? ?0?X0By20预测误差e0??y?y00的样本方差为
?S?S[1?X(X?X)X]
2?100?0的显著性水平为?时，多元线性回归模型的预测区间为： （３）当预测值y?0? yt?2(n?m)S0，n﹤３０
?0?Z?2?Sy，n?30 y由于这里的x0是一个影响因素数据向量，按公式（5.4.17）计算S0较为复杂，故在实际预测中，一般运用Ｓ代替S0近似地估计预测区间。 3.4.6 应用实例
例3.4.1 某快递服务公司的经理经过分析，认为雇员承担的业务次数及投递行程距离对工
作时间有影响。对于如表所示给出的工作时间、投递行程距离及业务次数的数据，试配合适当
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的回归方程并进行各种检验；取显著性水平?＝０.０５，当投递行程距离为60公里, 业务次数为2次时，试估计雇员工作时间的预测区间。
解：1．设工作时间为y，投递行程距离为x1，业务次数为x2，并假设y与x1,x2之间存在线性关系。
表 多元线性回归方程计算表 编号 工作时间为y 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6 7.6 6.1 67 投递行程距离为x2 100 50 100 100 50 80 75 65 90 90 800 业务次数为x3 4 3 4 2 2 2 3 4 3 2 29 2 x2x 32xx x23y 2xy 3y2 86.49 25.04 79.21 42.25 17.64 38.44 54.76 36 57.76 37.21 472.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 10000 2500 10000 10000 2500 6400 5625 4225 8100 8100 67450 16 9 16 4 4 4 9 16 9 4 91 400 150 400 200 100 160 225 260 270 180 2345 930 240 890 650 210 496 555 390 684 549 5594 37.2 15.5 35.6 13 8.4 12.4 22.2 24 22.8 12.2 202.2 2．建立二元线性回归方程
???1??2x2??3x3 y3．计算回归系数
列表计算有关数据，由计算结果得：
?1??XX＝?x21??x311xx2232?11????1?x2?10?????x3?10???1??xxx2122?2?10??32? ???x3?10??31xx?n?x2i?x3i???2? ＝??x2i??xx2i2ix3i??2???x3i??x3i?x2ix3i?80029??10?? ＝?80064000067450?
?2967450841???
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