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和学习常数，以控制预测。也可以由计算机自动选定。二是它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数。并随数据轨迹的变化而不断更新权数，从而不断改进预测。
第5章 趋势外推预测方法
统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型
y＝f(t) （5.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。 趋势外推法的假设条件是：
(1) 假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。
(2) 假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。 5.1 指数曲线法
1. 指数曲线模型及其应用
指数曲线预测模型如式所示
?t?aebt y对式两端取对数，得
(a?0)
lnyt?lna?bt
令Yt?lnyt,A?lna,则 Yt?A?bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
?t?aebt的图形如图5.1所示。 y
y
b>0
a b<0 t
图5.1 指数曲线图
?t?aebt中，a、b都是待定参数，可以通过最小二乘法求得。同时，利用指数曲 模型y5.2 修正指数曲线法
采用指数曲线外推预测，存在预测值随着时间推移无限增大的问题。这与客观实际是不一
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致的，因为任何事物的发展都有其一定的限度，不可能无限增长。例如一种商品的销售量，在其市场成长期内可能会按指数曲线增长。但随着时间的推移，其增长的趋势可能会减缓以至于停滞。对于这种情况，可以考虑改用修正指数曲线进行预测。
修正指数曲线预测模型如式所示
?t?a?bct y式中：a、b、c为待定参数。
为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。
设数据序列为
y0,y1,y2,?,y3n?1
将其分成每组数据个数相等的三组
I：y0,y1,y2,?,yn?1
II：yn,yn?1,yn?2,?,y2n?1 III：y2n,y2n?1,y2n?2,?,y3n?1
各组数据之和分别记为I，II，III。 将第I组数据有
y0?a?bc0 y1?a?bc1 y2?a?bc2
???
yn?1?a?bcn?1
对上述各式两端求和，得
???yi?na?b?bc?bc2??bcn?1
i?0n?1?na?b(1?c?c2???cn?1)
c?1?na?b(1?c?c2???cn?1)
c?1c?c2?c3???cn?1?c?c2???cn?1 ?na?b()
c?1cn?1 ?na?b()
c?12n?1同理 ???yi?ni?na?bcn?bcn?1?bcn?2???bc2n?1
?na?bcn(1?c?c2???cn?1) cn?1?na?bc()
c?1n?na?bcn(1?c?c2???cn?1)c?1 c?1 50