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在进行指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。由式可以看出，α的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。α值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。
α值应根据时间序列的具体性质在0-1之间选择。具体如何选择一般可遵循下列原则: （1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则α应取小一点，如（0.1-0.3）。以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。
（2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α应取大一点，如（0.6-0.8）。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。
在实用上，类似于移动平均法，多取几个α值进行试算，看哪个预测误差较小，就采用哪个α值作为权重。 2. 初始值的确定
用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的α外，还要确定初始值S0(1)。初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很小，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。
例 4.3.1 试预测2003年该企业利润。
解：采用指数平滑法，并分别取α=0.2，0.5和0.8进行计算，初始值
?1?S0?y1?y2?219.1 2按预测模型
??yt?1??yt??1???yt ??1?y1?S0?219.1
表4.3.1 某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元 计算各期预测值，列于表4.3.1中 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 国内生产总值yt 227.7 210.5 208.6 224.8 228.9 236.7 232.4 243.6 238.4 251.2 242.9 248.6 246.3 ?tα=0.2 预测值y?tα=0.5 预测值y?tα=0.8 预测值y219.1 220.82 218.756 216.7248 218.3398 220.4519 223.7015 225.4412 229.073 230.9384 234.9907 236.5726 238.978 240.4424 219.1 223.4 216.95 212.775 218.7875 223.8438 230.2719 231.3359 237.468 237.934 244.567 243.7335 246.1667 246.2334 219.1 225.98 213.596 209.5992 221.7598 227.472 234.8544 232.8909 241.4582 239.0116 248.7623 244.0725 247.6945 246.5789 从表4.3.1可以看出，α=0.2，0.5和0.8时，预测值是很不相同的。究竟α取何值为好，可通过计算它们的均方误差S，选取使S较小的那个α值。
当α=0.2时
112?2S???yt?yt??151.2
12t?12当α=0.5时
41
S2?83.9
当α=0.8时
S2?80.6
计算结果表明：α=0.8时，S较小，故选取α=0.8，预测2003年该企业的利润为：
?2003?246.58（万元） y2. 二次指数平滑法
一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为：
1?St?1???yt??1???St??1 式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数的平滑值。
当时间序列{yt}，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型： T=1,2,3,…
?yt?T?at?btT T=1,2,3,?
St?2???St??1???St?1?1??2?
?at?2St?1??St?2?? ???1??2?St?St?bt?1?????
进行预测。
３．三次指数平滑法
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为:
1?St?1???yt??1???St??12?St?2???St?1???1???St??1 3?St?3???St?2???1???St??1式中：St为三次指数平滑值。
三次指数平滑法的预测模型为： 式中：
(3)
?yt?T?at?btT?ctT2
???1??2??3??at?3St?3St?St????1??2??3? ??????b?6?5?S?25?4?S?4?3?S?tttt22?1??????2?1??2??3??ct?S?2S?Sttt2?2?1????????例4.3.1 全国1990-2002年全社会固定资产投资总额如表4.3.1所示，试预测2003年和
42
2004年全社会固定资产投资总额。
表4.3.3 全国全社会固定资产总额及一、二、三次指数平滑值计算表 单位：亿元 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 解：从图3.3.1可以看出，投资总额呈二次曲线上升，可用三次指数平滑法进行预测。 取α=0.3，初始值
投资总额yt 一次平滑值 二次平滑值 三次平滑值 yt+1的估计值 4517 6063.867 6063.867 6063.867 5594.5 5923.057 6021.624 6051.194 8080.1 6570.17 6186.187 6091.692 13072.3 8520.809 6886.574 6330.156 17042.1 11077.2 8143.761 6874.238 20019.3 13759.83 9828.581 7760.541 22913.5 16505.93 11831.79 8981.914 24941.1 19036.48 13993.19 10485.3 28406.2 21847.4 16349.45 12244.54 29854.7 24249.59 18719.49 14187.03 32917.7 26850.02 21158.65 16278.52 37213.5 29959.06 23798.78 18534.59 43499.9 34021.32 26865.54 21033.88 t 投资总额yt 一次平滑二次平滑三次平滑yt+1的估值 值 值 计值 1 2 20.04 20.06 21.37 21.77 21.53 21.89 21.94 3 4 25.72 34.61 20.98 21.79 23.07 21.78 20.23 5 6 51.77 55.92 22.04 26.28 30.52 21.78 19.58 7 8 80.65 131.11 26.06 37.11 48.80 22.17 24.60 9 148.58 162.67 33.77 63.51 79.64 23.40 34.60 10 232.26 40.42 101.28 23.54 53.88 11 52.49 29.01 64.60 76.08 34.95 89.32 97.83 43.52 142.46 117.28 54.36 176.10 151.77 68.44 196.28 43
50000固定资产投资4000030000200001000001234567t8910111213系列2系列1
?1??2?S0?S0?(1)
y1?y2?y3?6063.87
3(2)
(3)
计算St ，St ，St列于表3.3.3中。得到 ?1??2??3?a11?3?34021.32?26895.54??21033.88?42501b11?S13?34021.32,S13?26865.54,S13?21033.88
0.3??6?5?0.3??34021.32?2?5?4?0.3??26895.54??4?3?0.3??21033.88??1038.0322?1?0.3?
0.32?34021.32?2?26895.54?21033.88??29.20c11?22?1?0.3?可得到当t=13时
于是，得t=11时预测模型为
预测1989年和1990年的固定资产投资总额为（亿元）：
根据从1989年开始对固定资产投资采取压缩政策，这些预测值显然偏高了，宜作适当的修正，以消除政策因素的影响。
与二次指数平滑法一样，为了计算各期的追溯预测值，令T=1,则得：
???y1989?y12?y11?1?219.91?38.39?1.62?259.92???y1990?y13?y11?2?219.91?38.39?2?1.62?22?303.17
?2y11?T?219.91?38.39T?1.62T
?yt?1?3St?1??3St?2??St?3??????1??2??3????????6?5?S?25?4?S?4?3?Sttt?22?1???3?即
?222?1????S???2S???S???12ttt
3?3???2?1?3???2?1?(3) yt?1?S?S?Stt222?1????1????1???或
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